作业帮V1,V2的直和是K^n,证明存在唯一的幂等矩阵A,使V1={x|Ax=0} V2={x|Ax=x}
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 14:22:13
V1,V2的直和是K^n,证明存在唯一的幂等矩阵A,使V1={x|Ax=0} V2={x|Ax=x}
V1,V2的直和是K^n,证明存在唯一的幂等矩阵A,使V1={x|Ax=0} V2={x|Ax=x}
V1,V2的直和是K^n,证明存在唯一的幂等矩阵A,使V1={x|Ax=0} V2={x|Ax=x}
个人意见,仅供参考哈.
令 E 是域 K 上的一个向量空间,并且是子空间 V,V' 的直和.则存在唯一的线性变换
f :E ---> E
使得
V = { all x ∈ E such that f(x) = 0 } = Ker( f ) ,
V' = { all x ∈ E such that f(x) = x } .
更进一步,此时有 V' = Im(f) ,并且 f 是幂等的,i.e.f^2 = f .
事实上,f 是 从 E 到 V' 上的,关于直和分解
E = V ⊕ V'
的投影( projection ) ; 具体地,每个向量 x ∈ E 可以唯一地分解成
x = y + y'
其中 y ∈ V ,y' ∈ V' ,f 把 x 对应到相应的 y' .
个人意见, 仅供参考哈.
令 E 是域 K 上的一个向量空间, 并且是子空间 V, V' 的直和.则存在唯一的线性变换
f : E ---> E
使得
V = { all x ∈ E such that f(x) = 0 } = Ker( f ) ,
V' = { all x ∈ E such that f(x) = x }...
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个人意见, 仅供参考哈.
令 E 是域 K 上的一个向量空间, 并且是子空间 V, V' 的直和.则存在唯一的线性变换
f : E ---> E
使得
V = { all x ∈ E such that f(x) = 0 } = Ker( f ) ,
V' = { all x ∈ E such that f(x) = x } .
更进一步, 此时有 V' = Im(f) , 并且 f 是幂等的, i.e. f^2 = f .
事实上, f 是 从 E 到 V' 上的, 关于直和分解
E = V ⊕ V'
的投影( projection ) ; 具体地, 每个向量 x ∈ E 可以唯一地分解成
x = y + y'
其中 y ∈ V , y' ∈ V' , f 把 x 对应到相应的 y' .
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