作业帮已知函数f(x)对任意的实数x,yf(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1.(1)若x∈N+,试求f(x)的解析式(2)若x∈N+,且x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:38:49
已知函数f(x)对任意的实数x,yf(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1.(1)若x∈N+,试求f(x)的解析式(2)若x∈N+,且x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成
已知函数f(x)对任意的实数x,yf(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1
已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1.
(1)若x∈N+,试求f(x)的解析式
(2)若x∈N+,且x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)对任意的实数x,yf(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1.(1)若x∈N+,试求f(x)的解析式(2)若x∈N+,且x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成
(1)由x∈N+,很容易想到数列,而想到数列,就容易想到a(n-1)与an的关系.
故：f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)+1
即：f(x+1)=f(x)+2(x+2),用累加法：
f(2)=f(1)+2*3
f(3)=f(2)+2*4
f(4)=f(3)+2*5
.
f(x)=f(x-1)+2*(x+1)
全部加起来后可以约掉相同的,
得到：f(x)=f(1)+2*(3+4+5+6+7+...+x+1)
即f(x)=1+(x+4)*(x-1)=x^2+3x-3 (用了等差数列前n项和)
(2)由第一题得到：x>=2时,
(x^2+3x-3)≥(a+7)x-(a+10)恒成立.
即：x^2-(a+4)x+a+7)≥0恒成立.设这个函数为F(x)
那就说明这个二次函数在x≥2时与x轴无交点或最多一交点,即
①对称轴在(x=2)左边时,F(2)≥0,即：
(a+4)