在线数学解求圆心在x+2y-3=0上,且过点A(1,0)和B(4,0)的圆的方程答

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:05:27
在线数学解求圆心在x+2y-3=0上,且过点A(1,0)和B(4,0)的圆的方程答

在线数学解求圆心在x+2y-3=0上,且过点A(1,0)和B(4,0)的圆的方程答
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在线数学解求圆心在x+2y-3=0上,且过点A(1,0)和B(4,0)的圆的方程答
过A,B点,则圆心在AB的垂直平分线x=5/2上.
它与x+2y-3=0的交点为：5/2+2y-3=0,解得：y=1/4
即圆心(5/2,1/4)
半径r为圆心到A的距离
r^2=(5/2-1)^2+(1/4)^2=9/4+1/16=37/16
所以圆的方程为;(x-5/2)^2+(y-1/4)^2=37/16

设圆心C坐标是（a,b）圆心在AB的中垂线上，则a=5/2,代人直线方程得b=1/4,AC=√37/4，方程为
(x-5/2)²+（y-1/4)²=37/16

A(1,0)和B(4,0)的垂直平分线方程：x=5/2与x+2y-3=0交点为圆心O（5/2,1/4)，半径为OA=√37/4
圆的方程为(x-5/2)^2+(y-1/4)^2=37/16

设圆的方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=R^2,则圆心为(a,b)
由已知得方程:
(1-a)^2+b^2=R^2..(1)
:(4-a)^2+b^2=R^2..(2)
解..(1)..(2)
a=5/2
圆心在x+2y-3=0上
a+2b-3=0
b=1/4
R^2=(1-a)^2+b^2=(1-5/2)^2+(1/4)^2=37/16
圆的方程为:(x-5/2)^2+(y-1/4)^2=37/16

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