作业帮请帮我解下这个微分方程 E*I*d2y/dx2=F*(q-y)+T*(L-x) E,I,F,q,T,L为系数,d2y/dx2是y关于x的二阶导数请用cos与sin表示方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:27:51
请帮我解下这个微分方程 E*I*d2y/dx2=F*(q-y)+T*(L-x) E,I,F,q,T,L为系数,d2y/dx2是y关于x的二阶导数请用cos与sin表示方程
请帮我解下这个微分方程 E*I*d2y/dx2=F*(q-y)+T*(L-x) E,I,F,q,T,L为系数,d2y/dx2是y关于x的二阶导数
请用cos与sin表示方程
请帮我解下这个微分方程 E*I*d2y/dx2=F*(q-y)+T*(L-x) E,I,F,q,T,L为系数,d2y/dx2是y关于x的二阶导数请用cos与sin表示方程
E*I*d2y/dx2=F*(q-y)+T*(L-x)
EIy''=Fq-Fy+Tl-Tx
整理得
EIy''+Fy=Fq+Tl-Tx
令EI=a,Fq+Tl=b
ay''+Fy=b-Tx
这是一个二阶常系数线性非齐次微分方程
特征方程
ar^2+F=0
若a,F异号,则r=±√(-F/a),齐次通解为y=C1e^(r1)+C2e^(r2)
若a,F同号,则r=±√(F/a)i（i为虚单位）,齐次通解为y=C1cos(r1x)+C2sin(r2x)
设其非齐次特解为y=dx^2+ex+f
则y''=d
代入方程得
ad+F(dx^2+ex+f)=b-Tx
比较系数得
d=0,eF=-T,fF+ad=b
即d=0,e=-T/F,f=b/F
所以特解是y=-T/Fx+b/F
因此该方程的通解为
y=C1e^(r1)+C2e^(r2)-T/Fx+b/F（a,F异号）
y=C1cos(r1x)+C2sin(r2x)-T/Fx+b/F（a,F同号）
其中EI=a,Fq+Tl=b
dsolve('E*I*D2y=F*(q-y)+T*(L-x)','x')
ans =
C2*(1/exp((x*(-4*F*i)^(1/2)*i)/(2*exp(1)^(1/2)))) + C3*exp((x*(-4*F*i)^(1/2)*i)/(2*exp(1)^(1/2))) + (2*T*exp(1)^(1/2)*i + (-4*i)^(1/2)*F...
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dsolve('E*I*D2y=F*(q-y)+T*(L-x)','x')
ans =
C2*(1/exp((x*(-4*F*i)^(1/2)*i)/(2*exp(1)^(1/2)))) + C3*exp((x*(-4*F*i)^(1/2)*i)/(2*exp(1)^(1/2))) + (2*T*exp(1)^(1/2)*i + (-4*i)^(1/2)*F^(3/2)*q + (-4*i)^(1/2)*F^(1/2)*L*T - (-4*i)^(1/2)*F^(1/2)*T*x)/(2*F*(-4*F*i)^(1/2)) - (2*T*exp(1)^(1/2)*i - (-4*i)^(1/2)*F^(3/2)*q - (-4*i)^(1/2)*F^(1/2)*L*T + (-4*i)^(1/2)*F^(1/2)*T*x)/(2*F*(-4*F*i)^(1/2))
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