作业帮十万火急,各位大虾求求你们了!真的!100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+.+2^2-1^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 15:00:04
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平方差公式的应用嘛
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
你上面1到100分成50组嘛..1和2 3和4.99和100
就变成了(2-1)(1+2)+(4-3)(3+4)+.+(100-99)(99+100)=1+2+3+4+..+99+100
1加到100不就是首项加末项乘以项数除以2得了么
1+2+...+99+100=（1+100）*100/2=5050
2*（100-99+98-97+......+2-1）=2*1*50=100
原式＝(100-99)*2+(98-97)*2+.....+(2-1)*2=50*2=100
用平方差拆开，每2项一组，得，（100+99）*（100-99）……
等一等差数列~首项是199。末项3。50项，
所以就是0。5*（199+3）*50=5050
平方差公式
100^2-99^2 = (100-99)(100+99)
以此类推 就得出 100+99+98+97……1 =100+(1+99)+(2+98)……+（49+51）+（50+0）=50*100+50=5050
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