设函数f(x)二阶可导,f'(x)是f'(x)+2f(x)+e^x的一个原函数,且f(0)=0.f'(0)=1求f(x),
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:41:46
设函数f(x)二阶可导,f'(x)是f'(x)+2f(x)+e^x的一个原函数,且f(0)=0.f'(0)=1求f(x),
设函数f(x)二阶可导,f'(x)是f'(x)+2f(x)+e^x的一个原函数,且f(0)=0.f'(0)=1求f(x),
设函数f(x)二阶可导,f'(x)是f'(x)+2f(x)+e^x的一个原函数,且f(0)=0.f'(0)=1求f(x),
由题意,
f"(x)=f'(x)+2f(x)+e^x
特征方程为t²=t+2
(t-2)(t+1)=0
得t=2,-1
即齐次方程的解为y1=C1e^(2x)+C2e^(-x)
设特解为y*=ae^x
则y*'=y*"=ae^x
代入方程得:ae^x=ae^x+2ae^x+e^x
得2a+1=0
a=-1/2
故方程通解为f(x)=y1+y*=C1e^(2x)+C2e^(-x)-1/2e^x
f'(x)=2C1e^(2x)-C2e^(-x)-1/2e^x
由初始条件得:
f(0)=C1+C2-1/2=0
f'(0)=2C1-C2-1/2=1
两式相加得:3C1-1=1,得C1=2/3
故C2=1/2-C1=1/2-2/3=-1/6
因此f(x)=2/3e^(2x)-1/6e^(-x)-1/2e^x
设函数y=f(x)二阶可导,f'(x)
设函数f(x)二阶可导 有f''(x)>0,f(0)=0证明F(x)=f(x)/x,x≠0,F(x)=f(0),x=0是单调增函数
设F(x)是f(x)的原函数,那么F(2x)的导数是
设f(x)是减函数,试确定f(x)-f(x0)/x-x0的符号
设函数f(x)=f(1/x)lgx+1,则f(x)得值是?
设函数f(x)二阶可导,f'(x)是f'(x)+2f(x)+e^x的一个原函数,且f(0)=0.f'(0)=1求f(x),
设f(x)是一次函数,且f[f(x,y)]=4x+3,求f(x).
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)
设f(x)是减函数,试确定f(x)-f(x.)/x-x.的符号,x不等于x.
设函数f(x)=f(1/x)lgx+1,则f(10)的值是
设函数f(x)满足f(x+x^-1)=x^3+x^-3,则f(x)的表达式是
设函数f(x)=log2(3-x),则函数f(x)的定义域是
设函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数,若f(x)=2f'(x)求[(sinx)^2-sin2x]/(cosx)^2
设函数f(X)在[-a,a]连续,则下列函数必为偶函数的是A x[f(X)+f(-x)]B x[f(x)-f(-x)]C x+f(X^2)D (f(X))^2而且我不懂 F(X)=f(X)+f(-x) 为什么是偶函数F(X)=f(X)-f(-x)为什么是奇函数
大一数学题,设函数F(x)是f(x)的一个原函数,且F(0)=1,F(x)f(x)=cos2x,求f(x)的绝对值.设函数F(x)是f(x)的一个原函数,且F(0)=1,F(x)f(x)=cos2x,求f(x)的绝对值.最好不要插截图,有审
设函数f(x)=ln(-x平方+x),则f(x)的定义域是区间?
设函数f(x)=In(-x^2+x),则f(x)的定义域是
设函数f(x)={ex,x