不定方程 的正整数解（x,y）的组数是x^2-2y^2=5

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 13:47:32
不定方程 的正整数解（x,y）的组数是x^2-2y^2=5

不定方程 的正整数解（x,y）的组数是x^2-2y^2=5
不定方程 的正整数解（x,y）的组数是
x^2-2y^2=5

不定方程 的正整数解（x,y）的组数是x^2-2y^2=5
(1)若有解,x必为奇数,
令x=2n+1,
（2n+1）2=2y2+5,
整理得2n（n+1）=2+y2,
y为偶数,令y=2m,
2n（n+1）=2+4m2,
n（n+1）=1+2m2,
左边为偶数,右边为奇数．
所以无整数解,
(2) x^2-2y^2=(x+2^1/2y)(x-2^1/2y)=5
前一个因式只能为5,后面为1,此时无解.
其他情况都无法使x,y同时为正整数.
故无整数解.

因为是正整数解所以：1<=x<=8 正整数解如下： x1=1, x2=1, x3=2,x4 =1,x5=3,x6=1 x1=1, x2=1, x3=2,x4 =2,x5=2,x6

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