问道不等式x+y+z=1what is ∑[x^4/y(1-y^2)] min对不起哈。应该是：∑{x^4/[y(1-y^2)] } 不好意思我偷懒了，这里的∑表轮换求和。后边还有两项

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 00:26:36

$问道不等式x+y+z=1what is ∑[x^4/y(1-y^2)] min对不起哈。应该是：∑{x^4/[y(1-y^2)] } 不好意思我偷懒了，这里的∑表轮换求和。后边还有两项$

问道不等式x+y+z=1what is ∑[x^4/y(1-y^2)] min对不起哈。应该是：∑{x^4/[y(1-y^2)] } 不好意思我偷懒了，这里的∑表轮换求和。后边还有两项
问道不等式
x+y+z=1
what is ∑[x^4/y(1-y^2)] min
对不起哈。应该是：∑{x^4/[y(1-y^2)] } 不好意思我偷懒了，这里的∑表轮换求和。后边还有两项

问道不等式x+y+z=1what is ∑[x^4/y(1-y^2)] min对不起哈。应该是：∑{x^4/[y(1-y^2)] } 不好意思我偷懒了，这里的∑表轮换求和。后边还有两项
的确要增加条件x,y,z>0
最小值是1/8,用均值不等式即可.
还有楼上绕那么一大堆干什么啊?
要求x^4/[y(1-y^2)]+y^4/[z(1-z^2)]+z^4/[x(1-x)^2]的最小值.
根据对称性,估计是当x=y=z=1/3时取到最小值,即可猜出这个最小值是1/8.证明如下：
由均值不等式：
x^4/[y(1-y^2)]+y/8+(1-y)/16+(1+y)/32>=4*四次根号((x^4/[y(1-y^2)])*(y/8)*((1-y)/16)*((1+y)/32))=x/2
同理y^4/[z(1-z^2)]+z/8+(1-z)/16+(1+z)/32>=y/2
z^4/[x(1-x^2)]+x/8+(1-x)/16+(1+x)/32>=z/2
以上三式相加可得：x^4/[y(1-y^2)]+y^4/[z(1-z^2)]+z^4/[x(1-x)^2]+(x+y+z)/8+[3-(x+y+z)]/16+[3+(x+y+z)]/32>=(x+y+z)/2
由于x+y+z=1
上式整理得：x^4/[y(1-y^2)]+y^4/[z(1-z^2)]+z^4/[x(1-x)^2]>=1/8
故最小值是1/8,当x=y=z=1/3时取得该最小值

全部展开

是不是这样的意思：
已知 x+y+z=1，
∑[x^4/y(1-y^2)] 的最小值是什么？
∑[x^4/y(1-y^2)] 是 x^4/y(1-y^2)的加和，
x^4/y(1-y^2)这样写，一般应该理解为：[x^4/y](1-y^2),
但也可以理解为：x^4/[y(1-y^2)],因为有的人拿到或看到的是一个竖式分式，“/”号是一个竖式分式的水平放置的分式线；他们在输入到这里时也简单地按顺序输入为/了。这里我认为你是清楚个中缘由的，理解为：
[x^4/y](1-y^2),即
求∑[x^4/y](1-y^2)的最小值是多少？
因为 x+y+z=1,
x=1-y-z,代入
∑[x^4/y](1-y^2)=∑[（1-y-z)^4/y](1-y^2)=...,
求出无限加和式的极小值或最小值的已知条件看来太少了些。
如果理解为：∑{x^4/[y(1-y^2)] },则
∑{x^4/[y(1-y^2)]}=∑{(1-y-z)^4/[y(1-y^2)]}=
=∑{(1-y-z)^4/[y(1-y^2)]}=...,
看来，要求出这个无限加和式的极小值或最小值的已知条件也是太少了。
如果这个式子来源于实际问题，有可能增加限制 x,y,z都是正数！且x+y+z=1,
说不定能够求出无限加和式的极小值或最小值。
抛砖引玉吧！

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问道不等式x^4+y^4+z^4=1what is ∑[x^3/(1-x^8)] minthanks是轮换。x^3/(1-x^8)+y^3/(1-y^8)+z^3/(1-z^8) 求真相问道不等式x+y+z=1what is ∑[x^4/y(1-y^2)] min对不起哈。应该是：∑{x^4/[y(1-y^2)] } 不好意思我偷懒了，这里的∑表轮换求和。后边还有两项问道3元1次方程2x+4Y+3z=93x-2y+5z=115x-6y+7z=13 数学不等式题：x.y.z属于R+,xyz(x+y+z)=1 求（x+y)(y+z)最小值已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz.求不等式1/（x+y） + 1/(y+z) + 1/(z+x)的最大值问道不等式,已知方程3X+Y=1+3MX+3Y=1-M的解满足X+Y>0,求M的范围问道数学题：已知x/4=y/5=z/6,求代数式2x+3y+4z/5x-3y-4z的值. 请教两道不等式证明题：1、若x,y,z属于R+,且x+y+z=xyz,证明不等式(y+z)/x+请教两道不等式证明题：1、若x,y,z属于R+,且x+y+z=xyz,证明不等式(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z大于等于2（1/x+1/y+1/z)^2.2、已知0小于等于a 高二数学不等式题目求解x,y,z是正数,且满足xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为多少? 用均值不等式解题若x>0,y>0,z>0,且xyz(x+y+z)=1,求(x+y)(y+z)的最小值高中数学自主招生不等式求教x,y,z归属于R+ x+y+z=1 x^4/[y(1-y^2)]+y^4/[z(1-z^2)]+z^4/[x(1-x^2)]的最小值不等式证明急已知x,y,z 是正数.若 x/(x+2) +y/(y+2) +z/(z+2) =1求证 x^2/(x+2) +y^2/(y+2) +z^2/(z+2) >=1 一道高中不等式证明题已知正数x,y,z满足x+y+z=1求证：x^2/(y+2z)+y^2/(z+2x)+z^2/(x+2y)>=1/3 高中数学柯西不等式证明题x.y.z是正数 x+y+z=1证明：x/(y+2z)+y/(z+2x)+z/(x+2y) ≥1 【不等式证明】若x+4y+9z=1 求证(9/x+4/y+1/z大于等于100) 用柯西不等式证明：如果x,y,z为正数,x+y+z=1,则x^2+y^2+z^2>=1/3 已知X,Y,Z为正数,X+Y+Z=1,求证:X^2+Y^2+Z^2>=1/3 用柯西不等式的知识已知X,Y,Z为正数,X+Y+Z=1,求证:X^2+Y^2+Z^2>=1/3 用柯西不等式的知识