求(sinx)^5 ＋1的原函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 17:01:47

求(sinx)^5 ＋1的原函数
求(sinx)^5 ＋1的原函数

求(sinx)^5 ＋1的原函数
∫[(sinx)^5 ＋1]dx
=∫[(sinx)^5]dx+∫dx
=∫[-(sinx)^4]d(cosx)+x+C
=∫{-[1-(cosx)^2]^2}d(cosx)+x+C
=-∫d(cosx)+2∫[(cosx)^2]d(cosx)-∫[(cosx)^4]d(cosx)+x+C
=-cosx+(2/3)(cosx)^3-(1/5)(cosx)^5+x+C

你这个函数是怎么得到的？什么叫原函数？求导后得到的？

因为sinx的次数是奇数,所以就很好办了.
(sinx)^5dx=-(sinx)^4d(cosx)=-(1-cosx^2)^2d(cosx)
再展开,接下来你肯定知道怎么积原函数了吧.
三角函数的次数若为奇数,则很容易的.若为偶数,就要麻烦很多了.

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