作业帮计算下列式子1/1*3+1/3*5+1/5+7+……+1/19*21
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:25:01
计算下列式子1/1*3+1/3*5+1/5+7+……+1/19*21
计算下列式子1/1*3+1/3*5+1/5+7+……+1/19*21
计算下列式子1/1*3+1/3*5+1/5+7+……+1/19*21
这种题目有统一的一种解法：裂项相消法
观察：
1/1*3=(1/2)(1-1/3)
1/3*5=(1/2)(1/3-1/5)
.
1/19*21=(1/2)(1/19-1/21)
因此：
1/1*3+1/3*5+1/5+7+……+1/19*21
=(1/2)(1-1/3)+(1/2)(1/3-1/5)+...+(1/2)(1/19-1/21)
=(1/2)(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/19-1/21)
=(1/2)(1-1/21)
=10/21
1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/98*100可用同样的思路
观察到：
1/2*4=(1/2)(1/2-1/4)
1/4*6=(1/2)(1/4-1/6)
.
1/98*100=(1/2)(1/98-1/100)
因此：
1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/98*100
=(1/2)(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+.+1/98-1/100)
=(1/2)(1/2-1/100)
=49/200
1/1*3=1/2*(1/1-1/3)
1/3*5=1/2*(1/3-1/5)
1/5*7=1/2*(1/5-1/7)
.
.
.
1/19*21=1/2(1/19-1/21)
把上面的全部加起来。1/1*3+1/3*5+1/5+7+……+1/19*21=1/2[1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/19-1/21]
=1/2[1-1/21]=10/21
原式=1/2*（1/2-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/19-1/21）
=1/2*（1/2-1/21）
=1/2*19/42
=19/21
分母是等差数列，好难，我也不会，因为我还没有学数列
原式=[(1-1/3)+(1/3-1/5)+...+(1/19-1/21)/2=(1-1/21)/2=10/21