求函数y=2x-根号下(x-1)的最大、最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:29:53
求函数y=2x-根号下(x-1)的最大、最小值

求函数y=2x-根号下(x-1)的最大、最小值
求函数y=2x-根号下(x-1)的最大、最小值

求函数y=2x-根号下(x-1)的最大、最小值
令t=根号下(x-1) 则t≥0
则x=t^2+1
y=2t^2-t+2
可以知道此函数是开口向上,对称轴为t=1/4的抛物线,由图像可以知道(注意t≥0)
此函数t=1/4有最小值,没有最大值
所以最小值为 15/8

可以用求导的方法,求得x的增区间和减区间,要注意的是x的定义域为[1,正无穷)

最小0 最大没有

最大正无穷大
最小值y'=2-1/[2√(x-1)]=0
x=17/16
y=15/8