作业帮已知函数f(x)=1/2sin2xsinψ+cos²xcosψ-1/2sin(π/2+ψ）（0《 ψ 》π）,齐图象过点（π/6,1/2）（1）求ψ的值（2）将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 02:47:58
已知函数f(x)=1/2sin2xsinψ+cos²xcosψ-1/2sin(π/2+ψ）（0《 ψ 》π）,齐图象过点（π/6,1/2）（1）求ψ的值（2）将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,
已知函数f(x)=1/2sin2xsinψ+cos²xcosψ-1/2sin(π/2+ψ）（0《 ψ 》π）,齐图象过点（π/6,1/2）
（1）求ψ的值
（2）将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g（x）在区间【0,π/4】上的最大和最小值
已知函数f(x)=1/2sin2xsinψ+cos²xcosψ-1/2sin(π/2+ψ）（0《 ψ 》π）,齐图象过点（π/6,1/2）（1）求ψ的值（2）将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,
(1)
f(x)=1/2sin2xsinψ+cos²xcosψ-1/2sin(π/2+ψ)
=1/2*sin2x*sinψ+cos²xcosψ-1/2*cosψ
=1/2*(sin2x*sinψ+cos2x*cosψ)=1/2*cos(2x-ψ)
由 f(π/6)=1/2*cos(2*π/6-ψ)=1/2
得 2*π/6-ψ=0 ==> ψ=π/3
(2)
令 x=2t
则 y=g(t)=1/2*cos(4t-π/3)
若 0 ≤ t ≤ π/4
则 -π/3 ≤ 4t-π/3 ≤ 2π/3
因为cos在区间 [-π/3 ,0]是增函数,在 [0,2π/3]上是减函数,所以
y=1/2*cos(4t-π/3) 在[0,π/4]的最大值 fmax=1/2*cos(0)=1/2
最小值 fmin=1/2*cos(2π/3)=-1/2*1/2= -1/4