RT△ABC中,角C=90°,AB,BC,CA的长分别为a,c,b,求△ABC的内切圆半径r

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 11:01:55
RT△ABC中,角C=90°,AB,BC,CA的长分别为a,c,b,求△ABC的内切圆半径r

RT△ABC中,角C=90°,AB,BC,CA的长分别为a,c,b,求△ABC的内切圆半径r
RT△ABC中,角C=90°,AB,BC,CA的长分别为a,c,b,求△ABC的内切圆半径r

RT△ABC中,角C=90°,AB,BC,CA的长分别为a,c,b,求△ABC的内切圆半径r
方法一：
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD＝OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD＝CE＝r
所以AD＝b－r,BE＝a－r,
因为AD＝AF,CE＝CF
所以AF＝b－r,CF＝a－r
因为AF＋CF＝AB＝r
所以b－r＋a－r＝r
内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c
方法二：
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、OF,OA、OB、OC
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB
所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB
所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2
所以r＝ab/(a＋b＋c)
＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)
＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]
因为a^2＋b^2＝c^2
所以内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC40,求AC .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC=40，求AC RT△ABC中,角C=90°,AB,BC,CA的长分别为a,c,b,求△ABC的内切圆半径r 在RT△ABC中,角C=90°,AC+BC=15,AB=11,则RT△ABC的面积为（AC的平方+BC的平方）不等于（AC+BC）的平方! 在等腰三角形ABC中,AB=AC,若AB=2BC,求tanB还有一个在RT△ABC中,角C=90°,tanA=12分之5,AB=13,求BC+AC值 在RT△ABC中,角C=90°,AB=10,BC与AC的长度之比为3:4,则BC=------ AC=------ 勾股定理 在Rt△ABC中∠C=90°若AC+BC=14,AB=10则RT△ABC的面积为 在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC+BC=15,AB=11,求Rt△ABC的面积 已知,RT△ABC中,角C=90°,AC+BC=2倍根号3,AB=2,求S△ABC 在RT△ABC中角C=90°,若AC=1.5,BC=2,则AB等于多少△ABC的面积为, 在Rt△ABC中,∠C＝90°,若AC+BC＝14,AB=10,则Rt△ABC的面积是 Rt△ABC中,角C=90°,BC=根号3,CD⊥AB于点D,AD=2,求AB及tanA? Rt△ABC中,角C=90°,BC=根号3,CD⊥AB于点D,AD=2,求AB及tanA rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.求证BC=二分之一AB Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,求证：BC=二分之一AB 在Rt△ABC中 C=90°B=45° 则AB:AC:BC Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=24,则BC=___ 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,求sinA,cosA,tanA 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB =7,BC=5,则边AC长为