初二分式方程应用 (x＋7/x＋6)＋(x＋9/x＋8)＝(x＋10/x＋9)＋(x＋6/x＋5)

初二分式方程应用 (x＋7/x＋6)＋(x＋9/x＋8)＝(x＋10/x＋9)＋(x＋6/x＋5)
初二分式方程应用 (x＋7/x＋6)＋(x＋9/x＋8)＝(x＋10/x＋9)＋(x＋6/x＋5)

初二分式方程应用 (x＋7/x＋6)＋(x＋9/x＋8)＝(x＋10/x＋9)＋(x＋6/x＋5)
请认真对待,可以无视这个人

X不等于零的任意实数

因为
(x＋7)/(x＋6)＝1/(x＋6)＋1
(x＋9)/(x＋8)＝1/(x＋8)＋1
x＋10/(x＋9)＝1/(x＋9)＋1
(x＋6)/(x＋5)＝1/(x＋5)＋1
所以原方程可化为：
1/(x＋6)＋1/(x＋8)＝1/(x＋9)＋1/(x＋5)
移项得：
1/(x＋8)-1/(x＋9)＝1/(x＋5)-1/...

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因为
(x＋7)/(x＋6)＝1/(x＋6)＋1
(x＋9)/(x＋8)＝1/(x＋8)＋1
x＋10/(x＋9)＝1/(x＋9)＋1
(x＋6)/(x＋5)＝1/(x＋5)＋1
所以原方程可化为：
1/(x＋6)＋1/(x＋8)＝1/(x＋9)＋1/(x＋5)
移项得：
1/(x＋8)-1/(x＋9)＝1/(x＋5)-1/(x＋6)
通分计算得：
1/((x＋5))(x＋6)＝1/(x＋8)(x＋9)
所以
(x＋5)(x＋6)＝(x＋8)(x＋9)
整理得：
6x＝－42
所以 x＝－7
经检验，x＝－7是原方程的根
所以原方程的解是：x＝－7
如果不知道移项后计算，也可以直接通分计算(关键是不是直接去分母，那样做会很繁)，比上面的方法略繁一点：
原方程可化为：
1/(x＋6)＋1/(x＋8)＝1/(x＋9)＋1/(x＋5)
通分：
(2x＋14)/(x＋6)(x＋8)＝(2x＋14)/(x＋9)(x＋5)
所以
(x＋7)(x＋6)(x＋8)＝(x＋7)(x＋9)(x＋5)
(x＋7)(x＋6)(x＋8)－(x＋7)(x＋9)(x＋))＝0
(x＋7)[(x＋6)(x＋8)－(x＋9)(x＋5)]＝0
3(x＋7)＝0
所以 x＝－7
经检验，x＝－7是原方程的根
所以原方程的解是：x＝－7
江苏吴云超解答　供参考！

收起

吴老师开始了？新年快乐呀！
http://zhidao.baidu.com/question/79120688.html
http://zhidao.baidu.com/question/71934589.html
换个马甲刷呀，太明显了，哈哈！
快点收吧，免得让人笑话，吴大师！！哈哈

方法一：
1、四项同时乘以（x+5）（x+6）（x+8）（x+9）
2、得（x+7）（x+5）(x+8)（x+9）+（x+9）（x+5）(x+6)（x+9）=（x+10）（x+5）(x+6)（x+8）+x（x+6）（x+8）（x+9）
3、提公因式，得
（x+5）（x+9）{（x+7）(x+8)+(x+6)（x+9）}=（x+6）（x+8）{（x+10）（x+5）+...

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方法一：
1、四项同时乘以（x+5）（x+6）（x+8）（x+9）
2、得（x+7）（x+5）(x+8)（x+9）+（x+9）（x+5）(x+6)（x+9）=（x+10）（x+5）(x+6)（x+8）+x（x+6）（x+8）（x+9）
3、提公因式，得
（x+5）（x+9）{（x+7）(x+8)+(x+6)（x+9）}=（x+6）（x+8）{（x+10）（x+5）+x（x+9）}
4、整理，得
（x2+14x+45）(2 x2+30x+101)=(x2+14x+48)(2 x2+24x+50)
5、解得，X=-7
方法二：
(x＋7)/(x＋6)＝1/(x＋6)＋1
(x＋9)/(x＋8)＝1/(x＋8)＋1
x＋10/(x＋9)＝1/(x＋9)＋1
(x＋6)/(x＋5)＝1/(x＋5)＋1
原方程变形为：
{1/(x＋6)+1}＋{1/(x＋8)+1}＝{1/(x＋9)+1}＋{1/(x＋5)+1}
消去四个1，移项整理，得：
1/(x＋5)-1/(x＋6)＝1/(x＋8)-1/(x＋9)
通分，得：
1/((x＋5))(x＋6)＝1/(x＋8)(x＋9)
得：
(x＋5)(x＋6)＝(x＋8)(x＋9)
整理，得：
x＝－7
方法三：
同方法二
原方程化为：
1/(x＋6)＋1/(x＋8)＝1/(x＋9)＋1/(x＋5)
后
通分：
(2x＋14)/(x＋6)(x＋8)＝(2x＋14)/(x＋9)(x＋5)
整理，得
(x＋7)(x＋6)(x＋8)＝(x＋7)(x＋9)(x＋5)
(x＋7)(x＋6)(x＋8)－(x＋7)(x＋9)(x＋))＝0
(x＋7)[(x＋6)(x＋8)－(x＋9)(x＋5)]＝0
3(x＋7)＝0
得
x＝－7

收起

X=-7
(x＋7)(x＋6)(x＋8)＝(x＋7)(x＋9)(x＋5)
(x＋7)(x＋6)(x＋8)－(x＋7)(x＋9)(x＋))＝0
(x＋7)[(x＋6)(x＋8)－(x＋9)(x＋5)]＝0
3(x＋7)＝0
得
x＝－7

(x+7/x+6)+ (x+9/+x+8)=(x+10/x+9)+(x+6/x+5)
(x+9/+x+8)-(x+10/x+9)=(x+6/x+5)-(x+7/x+6)
(((x+9)^2-(x+8)(x+10))/((x+8)(x+9)))=
(((x+6)^2-(x+5)(x+7))/((x+5)(x+6)))
(((x+9)^2-...

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(x+7/x+6)+ (x+9/+x+8)=(x+10/x+9)+(x+6/x+5)
(x+9/+x+8)-(x+10/x+9)=(x+6/x+5)-(x+7/x+6)
(((x+9)^2-(x+8)(x+10))/((x+8)(x+9)))=
(((x+6)^2-(x+5)(x+7))/((x+5)(x+6)))
(((x+9)^2-(x+9-1)(x+9+1))/((x+8)(x+9))=
(((x+6)^2-(x+6-1)(x+6-1))/((x+5)(x+6))
(((x+9)^2-(x+9)^2+1)/((x+8)(x+9))=
(((x+6)^2-(x+6)^2+1))/((x+5)(x+6))
(1/((x+8)(x+9))=(1/((x+5)(x+6))
(x+8)(x+9)=(x+5)(x+6)
x^2+17x+72=x^2+11x+30
11x+30=17x+72
x=-7
(x+7)/(x+6)+(x+9)/(x+8)=(x+10)/(x+9)+(x+6)/(x+5)
1+1/(x+6)+1+1/(x+8)=1+1/(1+9)+1+1/(x+5)
1/(x+6)+1/(x+8)=1/(1+9)+1/(x+5)
1/(x+8)-1/(x+9)=1/(x+5)-1/(x+6)
1/(x+8)(x+9)=1/(x+5)(x+6)
(x+8)(x+9)=(X+5)(x+6)
x²+17x+72=x²+11x+30
6x=-42
x=-7
检验：经检验x=-7，是原方程的根
所以原方程的根x=-7

收起

将原方程变形为:(X+9)/(X+8)-(X+10)/(X+9)=(X+6)/(X+5)- (X+7)/(X+6)
即:[(X+9)^2-(X+10)*(X+8)]/[(X+8)(X+9)]=[(X+6)^2-(X+5)(X+7)]/[(X+5)(X+6)]
化简得:1/[(X+8)(X+9)]=1/[(X+5)(X+6)]
即6X=-42解得X=-7