小弟跪求极限,很难大家都知道n^(1/n)表示n的1/n次方,当n趋于无穷大时,的极限是1,求下列各函数的极限：1.x^1/x(表示x的1/x次方）2.（1+1/x）^1/x（表示和1+1/x的1/x次方）3.（1+x）^1/x（表示和（1+x）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:52:14
小弟跪求极限,很难大家都知道n^(1/n)表示n的1/n次方,当n趋于无穷大时,的极限是1,求下列各函数的极限：1.x^1/x(表示x的1/x次方）2.（1+1/x）^1/x（表示和1+1/x的1/x次方）3.（1+x）^1/x（表示和（1+x）

小弟跪求极限,很难大家都知道n^(1/n)表示n的1/n次方,当n趋于无穷大时,的极限是1,求下列各函数的极限：1.x^1/x(表示x的1/x次方）2.（1+1/x）^1/x（表示和1+1/x的1/x次方）3.（1+x）^1/x（表示和（1+x）
小弟跪求极限,很难
大家都知道n^(1/n)表示n的1/n次方,当n趋于无穷大时,的极限是1,求下列各函数的极限：1.x^1/x(表示x的1/x次方）
2.（1+1/x）^1/x（表示和1+1/x的1/x次方）
3.（1+x）^1/x（表示和（1+x）的1/x次方）
其中1.和2.的极限过程是x趋于正无穷,而3.的极限过程是x趋于0,3.的结果是无理数e我知道,但是书上是按照数列的极限结合夹逼定理来证明,我尺中没看懂,
以上3个问题希望高手们赐教,对3.的证明希望有全新的证法,小弟在这里非常感谢.

小弟跪求极限,很难大家都知道n^(1/n)表示n的1/n次方,当n趋于无穷大时,的极限是1,求下列各函数的极限：1.x^1/x(表示x的1/x次方）2.（1+1/x）^1/x（表示和1+1/x的1/x次方）3.（1+x）^1/x（表示和（1+x）
改变成趋向于0的形式,然后用洛必达法则

三道题的思路都是一样的，首先对被求式取对数，然后再求极限。
1.ln[x^1/x]=(lnx)/x
x-->无穷时，(lnx)/x-->0,所以x^1/x-->1
2.ln[（1+1/x）^1/x]=[ln(1+1/x)]/x
x-->无穷时，[ln(1+1/x)]/x-->0,所以（1+1/x）^1/x-->1
3.ln[（1+x）^1/x]=[l...

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三道题的思路都是一样的，首先对被求式取对数，然后再求极限。
1.ln[x^1/x]=(lnx)/x
x-->无穷时，(lnx)/x-->0,所以x^1/x-->1
2.ln[（1+1/x）^1/x]=[ln(1+1/x)]/x
x-->无穷时，[ln(1+1/x)]/x-->0,所以（1+1/x）^1/x-->1
3.ln[（1+x）^1/x]=[ln(1+x)]/x
利用洛比达法则，x-->0时，[ln(1+x)]/x=[1/(1+x)]/1=1
所以，（1+x）^1/x-->e

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小弟跪求极限,很难大家都知道n^(1/n)表示n的1/n次方,当n趋于无穷大时,的极限是1,求下列各函数的极限：1.x^1/x(表示x的1/x次方）2.（1+1/x）^1/x（表示和1+1/x的1/x次方）3.（1+x）^1/x（表示和（1+x） 求极限 lim(n->∞) (n!/n^e)^1/n (2+1/n)^n求极限 求极限n【ln(n-1)-lnn】 求极限（sin^2)n/n+1 求n/2(n+1)的极限 Xn=(-1)n次方乘以n的极限知道不存在求过程 利用数列极限的定义证明lim(3n+1)/(4n-1)=3/40→无穷麻烦知道怎么做得告诉一下小弟 Xn=[(n-1)/(n+1)]^n 求数列极限 求极限n~∞,lim(n+1)/2n 求 lim (n→+∞) n^( 1/n)的极限 求极限[(n^2+n)^1/2]-n 求极限lim(n+1/n+3)^n如题 求极限Lim（(n-x)/(n+2))^(n+1) lim (1+2/n)^n+4 n-->无穷大 求极限 求极限〔（n+1）/（n-2)〕^n 用级数求(n/2n+1)^n的极限 跪求函数的极限：lim(1^n+2^n+3^n+4^n)^1/n,当n→∞时的极限.(不用夹逼准则解)