作业帮在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长第三问 点P从点O出发经过n次平移后,到达直线y=x上的点Q,且平移的路径长不小于50,不超过56,求点Q的坐标．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:10:41
在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长第三问 点P从点O出发经过n次平移后,到达直线y=x上的点Q,且平移的路径长不小于50,不超过56,求点Q的坐标．
在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长
第三问 点P从点O出发经过n次平移后,到达直线y=x上的点Q,且平移的路径长不小于50,不超过56,求点Q的坐标．
在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长第三问 点P从点O出发经过n次平移后,到达直线y=x上的点Q,且平移的路径长不小于50,不超过56,求点Q的坐标．
解析：
设点P从点O出发向右平移x次,每次1个单位长度,则向上平移n-x次,每次2个单位长度
到达直线y=x上的点Q,可知点Q的坐标为( x,2(n-x) ),其中0≤x≤n
由于点Q在直线y=x上,则有：x=2(n-x),即3x=2n,可知x是偶数
所以平移的路径长等于x+2(n-x)=2x
已知平移的路径长不小于50,不超过56,则：
50≤2x≤56
解得25≤x≤28
由于x是偶数,所以：
可知x=26或28
当x=26时,由3x=2n得n=39,符合题意,此时点Q的坐标为(26,26)；
当x=28时,由3x=2n得n=42,符合题意,此时点Q的坐标为(28,28).
设点Q的坐标为（x，y），依题意，y=-2x+2ny=x.．
解这个方程组，得到点Q的坐标为(
2n3，
2n3)．
∵平移的路径长为x+y，
∴50≤4n3≤56．
∴37.5≤n≤42．（9分）
∵点Q的坐标为正整数，
∴点Q的坐标为（26，26），（28，28）．
设点Q的坐标为（x，y），依题意，
y=-2x+2n y=x.
．
解这个方程组，得到点Q的坐标为(2n/ 3，2n/3)．
∵平移的路径长为x+y，
∴50≤4n /3≤56．
∴37.5≤n≤42．
∵点Q的坐标为正整数，
∴点Q的坐标为（26，26），（28，28）．...
全部展开
设点Q的坐标为（x，y），依题意，
y=-2x+2n y=x.
．
解这个方程组，得到点Q的坐标为(2n/ 3，2n/3)．
∵平移的路径长为x+y，
∴50≤4n /3≤56．
∴37.5≤n≤42．
∵点Q的坐标为正整数，
∴点Q的坐标为（26，26），（28，28）．
收起
设上移m次，下移p次，因为点Q经过y=x，所以2m=p
根据移动路径不小于50，不超过56可得：50≤2m+p≤56
将P=2m代入得：50≤4m≤56
则：12.5≤m≤14
因为m是整数，所以m=13或m=14
当m=13时，点Q（26,26）
当m=14时，点Q(28,28)