已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:15:56
已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE

已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE
已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE

已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE
延长FE交AB的延长线与点O 因为点E是BC中点 所以OB=CF 则有BC+CF=AB+BO=AO 所以AF=AO △AOF为等腰三角形 而E为OF中点 所以∠OAE=∠EAF 即为∠BAE=∠FAE

证明:连接FE并延长,交AB的延长线于M.
BE=CE,∠EBM=∠ECF=90度,∠BEM=∠CEF.则:⊿BEM≌ΔCEF(ASA).
故EM=EF; BM=CF.
则AF=BC+CF=AB+BM,即AF=AM.
所以,∠FAE=∠BAE.(等腰三角形底边的中线也是顶角的平分线)

延长FE交AB延长线于G
因为E是BC的中点,所以BG=CF,EG=EF(用全等证明)
因为AF=BC+CF,所以AF=AG
所以三角形ABF为等腰三角形
因为EG=EF
所以AE平分角GAF
所以∠FAE=∠BAE

连接EF并延长与AB相交于G,
即可证得三角形BEG全等三角形CEF,
由此可得BG=CF
因AF=BC+CF,所以三角形AGF为等腰,
点E为中点,则AE平分角FAB,
由此即可得出答案。

已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证:AF=BC+CF 已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE 已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证:AF=BC+EC. 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证:AF=BC+CF 已知:如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE等于角BAE,求证,AF=BC+EC 已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证 AF=BC+FC如果FC=1cm,求正方形ABCD的边长 如图,已知在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的点,且AF平分∠DAE,求证AE=EC+CD. 已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF⊥BC,垂足为F.求证:四边形ABFE是正方形 已知,如图,在正方形abcd中,e,f是边bc,cd上的点,且be=cf,求∠agf 已知,如图,正方形abcd中,E为BC上一点,AF平分 已知:如图,正方形abcd中,e是bc的中点,点f在cd上,角fae=角bae 求证:af=已知:如图,正方形abcd中,e是bc的中点,点f在cd上,角fae=角bae 求证:af=bc+ec 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE求证; 如果FC=1cm,求正方形ABCD的边长就这个图 在正方形ABCD中,E是直线BC上一点,连接AE,过C作CF垂直于AE与F,连接BF.已知,在正方形ABCD中,点E是直线BC上一点,过C作CF⊥AE于F,连结BF如图1当点E在边BC上时,求证AF-CF=√2BF, 如图,在正方形ABCD中,E、F是BC中点,AE⊥于BF于G,求BG/BF 已知,在正方形ABCD中,点E是直线BC上一点,过C作CF⊥AE于F,连结BF如图1当点E在边BC上时,易证AF-CF=√2BF 正方形ABCD中,M是BC上一点,MN⊥AM,MN交∠DCE平分线于N,E在BC延长线上.求证:AM=MN.已知:如图4-80,正方形ABCD中,M是BC上一点,MN⊥AM,MN交∠DCE平分线于N,E在BC延长线上.求证:AM=MN. 几道八下数学题如图,菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,EB=2,则菱形ABCD的周长是----2.计算:3.E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求AE=FG4.已知如图:矩形ABCD的边BC在X轴上,E为