作业帮已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0 a属于实数）1）判断函数的奇偶性2）若f(x)在【2,+无穷】上是增函数,求a的范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 15:09:37
已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0 a属于实数）1）判断函数的奇偶性2）若f(x)在【2,+无穷】上是增函数,求a的范围.
已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0 a属于实数）1）判断函数的奇偶性2）若f(x)在【2,+无穷】上是增函数,求a的范围.
已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0 a属于实数）1）判断函数的奇偶性2）若f(x)在【2,+无穷】上是增函数,求a的范围.
f(1)不等于f(-1)也不等于-f(-1)所以非奇非偶
f'(x)=2x-a/x^2
f'(x)>=0 2x-a/x^2>=0得x^3>=a/2即x>=三次根号二分之a
x>=2时上式成立
所以a/2
1
非奇非偶
f(x)不等于+-f(-x)
2
f'(x)=2x-a/x^2
令f'(x)>0
2x>a/x^2
2x^3>a
x^3>a/2
x>3^√(a/2)
所以2>3^√(a/2)
8>a/2
a<16
1、如果f(x)=x²+a/x
(1)判断函数的奇偶性
f(x)=x²+a/x
f(-x)=(-x)²+a/(-x)
=x²-a/x
≠-f(x)
也≠f(x)
所以该函数非奇非偶
(2)若f(x)在【2，+无穷】上是增函数，求a的范围
设m＞n≥2
f(m)=m²...
全部展开
1、如果f(x)=x²+a/x
(1)判断函数的奇偶性
f(x)=x²+a/x
f(-x)=(-x)²+a/(-x)
=x²-a/x
≠-f(x)
也≠f(x)
所以该函数非奇非偶
(2)若f(x)在【2，+无穷】上是增函数，求a的范围
设m＞n≥2
f(m)=m²+a/m
f(n)=n²+a/n
因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f(m)-f(n)＞0
m²+a/m - (n²+a/n) ＞0
(m+n)(m-n)-a(m-n)/mn＞0
(m-n)[mn(m+n)-a]/mn＞0
m-n＞0,mn＞0
所以mn(m+n)-a＞0
mn(m+n)的最小值是16
所以a＜16
所以a的取值范围是a＜16
2、如果f(x)=(x²+a)/x
(1)判断函数的奇偶性
f(x)=(x²+a)/x
f(-x)=[(-x)²+a]/(-x)
=-(x²+a)/x
=-f(x)
所以该函数是奇函数
(2)若f(x)在【2，+无穷】上是增函数，求a的范围
设m＞n≥2
f(m)=(m²+a)/m
f(n)=(n²+a)/n
因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f(m)-f(n)＞0
(m²+a)/m - (n²+a)/n ＞0
(nm²+na-mn²-ma)/mn＞0
[mn(m-n)-a(m-n)]/mn＞0
(m-n)(mn-a)/mn＞0
m-n＞0,mn＞0
所以mn-a＞0
a＜mn
因为mn的最小值是4
所以a的取值范围是a＜4
收起
（1）讨论函数的奇偶性，即看f(x)与f(-x)的关系，此题 f(-x)=x^2-a/x (a属于R),对照f(x)的表达式，只可能为偶函数
此时 a=0。所以，当a=0时，f(x)为偶函数；
当a不等于0时，f(x)非奇非偶。
（2）导数f'(x)=2x-a/x^2 即要求f'(x)对x属于...
全部展开
（1）讨论函数的奇偶性，即看f(x)与f(-x)的关系，此题 f(-x)=x^2-a/x (a属于R),对照f(x)的表达式，只可能为偶函数
此时 a=0。所以，当a=0时，f(x)为偶函数；
当a不等于0时，f(x)非奇非偶。
（2）导数f'(x)=2x-a/x^2 即要求f'(x)对x属于【2，+无穷】恒大于或等于0.
所以有2x-a/x^2>=0.即
a<=(2x^3)的最小值，即a<=16.
收起
看图片吧，具体的分类讨论一下，主要是A的讨论！！！