已知:a2 +b2+c2=9,求(a+b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 02:30:34
已知:a2 +b2+c2=9,求(a+b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值

已知:a2 +b2+c2=9,求(a+b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值
已知:a2 +b2+c2=9,求(a+b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值

已知:a2 +b2+c2=9,求(a+b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值
设y=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2

y=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2*(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)
=2*9-2(ab+bc+ac)
=18-2(ab+bc+ac)
分析:要y有最大值,则(ab+bc+ac)必须是负数,而且a、b、c中,必有一个为0
设c=0,a>0,b