2的48次方减1能被60到70之间的某两个整数整除,这两个数分别是哪两个?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 18:30:55

2的48次方减1能被60到70之间的某两个整数整除,这两个数分别是哪两个?
2的48次方减1能被60到70之间的某两个整数整除,这两个数分别是哪两个?

2的48次方减1能被60到70之间的某两个整数整除,这两个数分别是哪两个?
2的48次方减1
=（2的24次方－1）（2的24次方+1）
=（2的12次方－1）（2的12次方+1）（（2的24次方+1）
=（2的6次方－1）（2的6次方+1）（2的12次方+1）（（2的24次方+1）
（2的6次方－1）=63
（2的6次方+1）=65
所以这两个数分别是63、65

反复利用平方差公式，找到60到70之间的两个整数即可，过程如下：
2^48-1
=(2^24+1)(2^24-1)
=(2^24+1)(2^12+1)(2^12-1)
=(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
注意到最后一个等号的最后两个因子，2^6+1=65,2^6-1=63,
故所求的两个数分别为63,65

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