作业帮1）试求通过3个已知点的圆方程式（1,1）（2,-1）（3,2）2）一圆和两条平行直线2x + y =5与 2x + y +15=0相切,并通过点（2,1）求此圆的方程式3）一圆通过（1,1）和（1,-1）,并且与直线x -2=0相切,求此
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 04:30:51
1）试求通过3个已知点的圆方程式（1,1）（2,-1）（3,2）2）一圆和两条平行直线2x + y =5与 2x + y +15=0相切,并通过点（2,1）求此圆的方程式3）一圆通过（1,1）和（1,-1）,并且与直线x -2=0相切,求此
1）试求通过3个已知点的圆方程式
（1,1）（2,-1）（3,2）
2）一圆和两条平行直线2x + y =5与 2x + y +15=0相切,并通过点（2,1）
求此圆的方程式
3）一圆通过（1,1）和（1,-1）,并且与直线x -2=0相切,求此圆的方程 式
4）试求圆x^2+y^2-x-3y=0的参数方程式
5）试求以（2,-5）与（8,-1）的连线为直径的圆方程式,并求此圆的参数方程式
回答一题得20分
1）试求通过3个已知点的圆方程式（1,1）（2,-1）（3,2）2）一圆和两条平行直线2x + y =5与 2x + y +15=0相切,并通过点（2,1）求此圆的方程式3）一圆通过（1,1）和（1,-1）,并且与直线x -2=0相切,求此
1）设圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
将三点的坐标（1,1）（2,-1）（3,2）代入得
D+E+F= -2
2D-E+F= -5
3D+2E+F= -13
联立解方程组得
D= -5,E= -1,F=4
所以圆方程为
x²+y²-5x-y+4=0
2）两平行直线的距离,就是圆的直径,根据两平行直线的距离公式得
d=|-5-15|/√(2²+1²)=4√5,所以圆的半径为2√5
圆心在两平行直线的对称轴上,(-5+15)/2=5,所以对称轴为
2x + y +5=0,即y= -2x-5
设圆心为(xo,-2xo-5),因为半径=2√5,所以可写出圆方程为
(x-xo)²+(y+2xo+5)²=(2√5)²
将点（2,1）代入得
5xo²+20xo+20=0,解方程得
xo= -2,代回所设的解析式得圆方程为
(x+2)²+(y+1)²=20
3）根据圆的对称性可知,圆心在两已知点的中垂线上,容易求得这个中垂线为y=0(即x轴,说明圆心在x轴上),设圆心为（xo,0）
则圆的半径=圆心与点（1,1）的线段长=√[(xo-1)²+1]
又因为圆与直线x -2=0相切,所以圆的半径=|xo-2|
所以
√[(xo-1)²+1]=|xo-2|
两边平方求得xo=1
所以圆心为（1,0）,进而求得半径=1,所以圆方程为
(x-1)²+y²=1
4）圆x²+y²-x-3y=0方程可改写为(x-1/2)²+(y-3/2)²=5/2
两边同除以5/2得
[(x-1/2)/√(5/2)]²+[(y-3/2)/√(5/2)]²=1
令(x-1/2)/√(5/2)=cosθ,(y-3/2)/√(5/2)=sinθ,化简即得圆的参数方程
x=1/2+(√10/2)cosθ
y=3/2+(√10/2)sinθ
5）试求以（2,-5）与（8,-1）的连线为直径的圆方程式,并求此圆的参数方程式
两已知点的中点为（5,-3）,这就是圆心
两已知点的距离为2√13,这就是圆的直径,所以半径为√13
所以圆方程为
(x-5)²+(y+3)²=13
两边同除以13得
[(x-5)/√13]²+[(y+3)/√13]²=1
令(x-5)/√13=cosθ,(y+3)/√13=sinθ,化简即得圆的参数方程
x=5+√13cosθ
y= -3+√13sinθ
4)x等于1/2+2分之根号10cosθ
y等于1/2+2分之根号10sinθ
5)圆的方程为（x-5）^2+(y+3)^2=52
根据圆的对称性可知，圆心在两已知点的中垂线上，容易求得这个中垂线为y=0(即x轴，说明圆心在x轴上)，设圆心为（xo，0）
则圆的半径=圆心与点（1，1）的线段长=√[(xo-1)²+1]
又因为圆与直线x -2=0相切，所以圆的半径=|xo-2|
所以
√[(xo-1)²+1]=|xo-2|
两边平方求得xo=1
所以圆心为（1...
全部展开
根据圆的对称性可知，圆心在两已知点的中垂线上，容易求得这个中垂线为y=0(即x轴，说明圆心在x轴上)，设圆心为（xo，0）
则圆的半径=圆心与点（1，1）的线段长=√[(xo-1)²+1]
又因为圆与直线x -2=0相切，所以圆的半径=|xo-2|
所以
√[(xo-1)²+1]=|xo-2|
两边平方求得xo=1
所以圆心为（1，0），进而求得半径=1，所以圆方程为
(x-1)²+y²=1
收起
1、设坐标A（1，1），B（2，-1），C（3，2），根据两点距离公式，AB=√5，BC=√10，BC=√5，由勾股定理逆定理可知，三角形是一个等腰直角三角形，其外接圆心在斜边BC的中点，半径为斜边的一半，√10/2，设BC的中点为M，M坐标为：x=(2+3)/2=5/2,y=(-1+2)/2=1/2,M(5/2,1/2),由此可得其外接圆方程，(x-5/2)^2+(y-1/2)^2=5/2.该方...
全部展开
1、设坐标A（1，1），B（2，-1），C（3，2），根据两点距离公式，AB=√5，BC=√10，BC=√5，由勾股定理逆定理可知，三角形是一个等腰直角三角形，其外接圆心在斜边BC的中点，半径为斜边的一半，√10/2，设BC的中点为M，M坐标为：x=(2+3)/2=5/2,y=(-1+2)/2=1/2,M(5/2,1/2),由此可得其外接圆方程，(x-5/2)^2+(y-1/2)^2=5/2.该方程就是通过以上三点的圆的方程。
2、圆与二平行直线相切，则圆心在与二平行线距离一半的一条平行线上，两条直线斜率为2，化成截斜式，y=-2x+5,y=-2x-15,它们在Y轴的截距为5和-15，设圆心所在平行线的方程为y=-2x+m,m=(5-15)/2=-5,y=-2x-5,圆通过（2，1）点，设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2,圆心坐标（a,b),b=-2a-5,
圆直径为二平行线的距离，在（0，5）点求另一直线的距离，利用点线距离公式，d=|0+5+15|/√(2^2+1^2)
=4√5,R=2√5,把b=-2a-5代入圆方程,解之得，(2-a)^2+(1+2a+5)^2=20,a^2+4a+4=0,a=-2,b=-1,
圆方程为：（x+2)^2+(y+1)^2=20.
3、设A（1，1），B（1，-1），x=2与圆相切，切点为C（2，0），AB与X轴相交于D，A、B两点关于X轴对称，
故有一直径过X轴，圆心在X轴上，设圆半径为R，根据圆相交弦定理，AD^2=CD*（2R-CD），|AD|=[1-（-1）]/2=1，D(1,0),|CD|=2-1=1,R=1，圆心坐标为（1，0），圆方程为：(x-1)^2+y^2=1.
4、方程化成标准形式，（x-1/2)^2+(y-3/2)^2=5/2,圆心坐标C（1/2，3/2）,半径R=√10/2,
化成参数方程，
x=1/2+√10/2cosφ
y=3/2+√10/2sinφ
5、圆心坐标，x=(2+8)/2=5,y=(-5-1)/2=-3,两点距离2R=√[（8-2）^2+(-1+5)^2]=√52,R=√52/2,圆方程为：（x-5)^2+(y+3)^2=13,
参数方程为：
x=5+√52/2cosφ
y=-3+√52/2sinφ.
收起
1、设坐标A（1，1），B（2，-1），C（3，2），根据两点距离公式，AB=√5，BC=√10，BC=√5，由勾股定理逆定理可知，三角形是一个等腰直角三角形，其外接圆心在斜边BC的中点，半径为斜边的一半，√10/2，设BC的中点为M，M坐标为：x=(2+3)/2=5/2,y=(-1+2)/2=1/2,M(5/2,1/2),由此可得其外接圆方程，(x-5/2)^2+(y-1/2)^2=5/2.该方...
全部展开
1、设坐标A（1，1），B（2，-1），C（3，2），根据两点距离公式，AB=√5，BC=√10，BC=√5，由勾股定理逆定理可知，三角形是一个等腰直角三角形，其外接圆心在斜边BC的中点，半径为斜边的一半，√10/2，设BC的中点为M，M坐标为：x=(2+3)/2=5/2,y=(-1+2)/2=1/2,M(5/2,1/2),由此可得其外接圆方程，(x-5/2)^2+(y-1/2)^2=5/2.该方程就是通过以上三点的圆的方程。
2、圆与二平行直线相切，则圆心在与二平行线距离一半的一条平行线上，两条直线斜率为2，化成截斜式，y=-2x+5,y=-2x-15,它们在Y轴的截距为5和-15，设圆心所在平行线的方程为y=-2x+m,m=(5-15)/2=-5,y=-2x-5,圆通过（2，1）点，设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2,圆心坐标（a,b),b=-2a-5,
圆直径为二平行线的距离，在（0，5）点求另一直线的距离，利用点线距离公式，d=|0+5+15|/√(2^2+1^2)
=4√5,R=2√5,把b=-2a-5代入圆方程,解之得，(2-a)^2+(1+2a+5)^2=20,a^2+4a+4=0,a=-2,b=-1,
圆方程为：（x+2)^2+(y+1)^2=20.
3、设A（1，1），B（1，-1），x=2与圆相切，切点为C（2，0），AB与X轴相交于D，A、B两点关于X轴对称，
故有一直径过X轴，圆心在X轴上，设圆半径为R，根据圆相交弦定理，AD^2=CD*（2R-CD），|AD|=[1-（-1）]/2=1，D(1,0),|CD|=2-1=1,R=1，圆心坐标为（1，0），圆方程为：(x-1)^2+y^2=1.
4、方程化成标准形式，（x-1/2)^2+(y-3/2)^2=5/2,圆心坐标C（1/2，3/2）,半径R=√10/2,
化成参数方程，
x=1/2+√10/2cosφ
y=3/2+√10/2sinφ
5、圆心坐标，x=(2+8)/2=5,y=(-5-1)/2=-3,两点距离2R=√[（8-2）^2+(-1+5)^2]=√52,R=√52/2,圆方程为：（x-5)^2+(y+3)^2=13,
参数方程为：
x=5+√52/2cosφ
y=-3+√52/2sinφ.
1）设圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
将三点的坐标（1，1）（2，-1）（3，2）代入得
D+E+F= -2
2D-E+F= -5
3D+2E+F= -13
联立解方程组得
D= -5，E= -1，F=4
所以圆方程为
x²+y²-5x-y+4=0
2）两平行直线的距离，就是圆的直径，根据两平行直线的距离公式得
d=|-5-15|/√(2²+1²)=4√5，所以圆的半径为2√5
圆心在两平行直线的对称轴上，(-5+15)/2=5，所以对称轴为
2x + y +5=0，即y= -2x-5
设圆心为(xo,-2xo-5)，因为半径=2√5，所以可写出圆方程为
(x-xo)²+(y+2xo+5)²=(2√5)²
将点（2，1）代入得
5xo²+20xo+20=0，解方程得
xo= -2，代回所设的解析式得圆方程为
(x+2)²+(y+1)²=20
3）根据圆的对称性可知，圆心在两已知点的中垂线上，容易求得这个中垂线为y=0(即x轴，说明圆心在x轴上)，设圆心为（xo，0）
则圆的半径=圆心与点（1，1）的线段长=√[(xo-1)²+1]
又因为圆与直线x -2=0相切，所以圆的半径=|xo-2|
所以
√[(xo-1)²+1]=|xo-2|
两边平方求得xo=1
所以圆心为（1，0），进而求得半径=1，所以圆方程为
(x-1)²+y²=1
4）圆x²+y²-x-3y=0方程可改写为(x-1/2)²+(y-3/2)²=5/2
两边同除以5/2得
[(x-1/2)/√(5/2)]²+[(y-3/2)/√(5/2)]²=1
令(x-1/2)/√(5/2)=cosθ，(y-3/2)/√(5/2)=sinθ，化简即得圆的参数方程
x=1/2+(√10/2)cosθ
y=3/2+(√10/2)sinθ
5）试求以（2，-5）与（8，-1）的连线为直径的圆方程式，并求此圆的参数方程式
两已知点的中点为（5，-3），这就是圆心
两已知点的距离为2√13，这就是圆的直径，所以半径为√13
所以圆方程为
(x-5)²+(y+3)²=13
两边同除以13得
[(x-5)/√13]²+[(y+3)/√13]²=1
令(x-5)/√13=cosθ，(y+3)/√13=sinθ，化简即得圆的参数方程
x=5+√13cosθ
y= -3+√13sinθ
收起