关于指数对数函数 (6 10:44:28)若关于x的方程√（2X+1)=x+m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 08:01:31

关于指数对数函数 (6 10:44:28)若关于x的方程√（2X+1)=x+m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围
关于指数对数函数 (6 10:44:28)
若关于x的方程√（2X+1)=x+m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围

关于指数对数函数 (6 10:44:28)若关于x的方程√（2X+1)=x+m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围
解√(2x+1)=x+m
两边平方,得
2x+1=x²+m²+2mx
x²-2x+2mx+m²-1=0
x²-(2-2m)x+m²-1=0
x²+(2m-2)x+m²-1=0
∵关于x的方程根号2x+1=x+m有两个不同的实数根
∴△>0
∴△=(2m-2)²-4(m²-1)>0
∴4m²+4-8m-4m²+4>0
∴4-8m+4>0∴8>8m
∴8m

∵√（2x+1)=x+m==>2x+1=x²+2mx+m²
==>x²+2(m-1)+(m²-1)=0
又此方程有两个不同的实数根
∴ 必有△=4(m-1)²-4(m²-1)>0
解此不等式，得 m<1
故实数m的取值范围是（-∞，1）

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