作业帮求教一道几何难题：正方形ABCD有一个外截四边形EFGH,满足AE=BF=CG=DH,求证：四边形EFGH是正方形.注意：EFGH是在正方形ABCD外面的ABCD是正方形，外面的EFGH只是四边形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:40:21
求教一道几何难题：正方形ABCD有一个外截四边形EFGH,满足AE=BF=CG=DH,求证：四边形EFGH是正方形.注意：EFGH是在正方形ABCD外面的ABCD是正方形，外面的EFGH只是四边形
求教一道几何难题：正方形ABCD有一个外截四边形EFGH,满足AE=BF=CG=DH,求证：四边形EFGH是正方形.
注意：EFGH是在正方形ABCD外面的
ABCD是正方形，外面的EFGH只是四边形
求教一道几何难题：正方形ABCD有一个外截四边形EFGH,满足AE=BF=CG=DH,求证：四边形EFGH是正方形.注意：EFGH是在正方形ABCD外面的ABCD是正方形，外面的EFGH只是四边形
此题属于一类经典的平面几何题,用常规证法不太容易,但用反证法（或同一法）却有奇效!
只需证EFGH为矩形,以下利用全等显然.
用反证法,反设EFGH不是矩形,它的四个内角中至少有一个钝角,不妨设∠G为钝角.
作BF'垂直FG于F',DG'垂直FG于G'.
易证△CDG'≌△CBF',故CG'=BF'.
但∠G为钝角,故CG'>CG; 斜边大于直角边,故BF'≤BF.
于是CG
对不起，我还是不能证明。我也想过用反证法，但每次都以失败告终。德洛伊弗 的想法可行，但证明存在逻辑不严明。他只是证明了当G为钝角，而F小于G。如没有F小于G这一假设的前题，他的证明是错误的。 而实际的情况是G为钝角，而F小于.大于.等于G都可能。...
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对不起，我还是不能证明。我也想过用反证法，但每次都以失败告终。德洛伊弗 的想法可行，但证明存在逻辑不严明。他只是证明了当G为钝角，而F小于G。如没有F小于G这一假设的前题，他的证明是错误的。 而实际的情况是G为钝角，而F小于.大于.等于G都可能。
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？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
AE=BF=CG=DH
德洛伊弗 的证明是正确的！
更好的假设是“设EFGH不是矩形，它的四个内角中至少有一个钝角，不妨设∠G最大的角”
证明中不管∠F是什么角都推出是矛盾的，不存在依赖关系
懒得再写了
这种题目的确是反证和同一最方便
euler27 的证明看似严谨，其实第一步就错了
如果角BKC=90° ，那角AEB就是90°啦， 那已经可以证明大四边形是正方形了，
哪里还用你搞那么多。
不知道从哪里搞来那么一个条件。
四边形EFGH是正方形∵AE=BF=CG=DH∴BE=CF=DG=AH∴△AEH≌△FBE≌△GCF≌△HDC∴EF=FC=CH=HE,∠AHE=∠HCD∵∠HCD+∠CHD=90°∴∠AHE+∠CHD=90°∴∠EHC=90°∴四边形EFGH是正方形题中的EFGH只是一般四边形。各边没有等量关系是正方形 可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG ∴EF=FG=GH=HE 且∠AHE+∠D...
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四边形EFGH是正方形∵AE=BF=CG=DH∴BE=CF=DG=AH∴△AEH≌△FBE≌△GCF≌△HDC∴EF=FC=CH=HE,∠AHE=∠HCD∵∠HCD+∠CHD=90°∴∠AHE+∠CHD=90°∴∠EHC=90°∴四边形EFGH是正方形
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可以证出4个三角形全等
所以gd+dh=ha+ae=be+fb=fc+cg
即gh=he=ef=fg
所以efgh为菱形
因为abcd为正方形
所以四个角为90度
所以角gdc加角adh就等于90度
又因为三角形gdc全等于三角形adh
所以角gdc等于角dah
所以角hda加角dah等于90度
所以角dha为90度<...
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可以证出4个三角形全等
所以gd+dh=ha+ae=be+fb=fc+cg
即gh=he=ef=fg
所以efgh为菱形
因为abcd为正方形
所以四个角为90度
所以角gdc加角adh就等于90度
又因为三角形gdc全等于三角形adh
所以角gdc等于角dah
所以角hda加角dah等于90度
所以角dha为90度
所以efgh为正方形
（全手打啊，为了你作业都没写）
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