作业帮用均值不等式求最小值求函数y=x^2+(4/(x^2+2))的最小值,并求相应的x值谁可以做一次给我看
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:52:49
用均值不等式求最小值求函数y=x^2+(4/(x^2+2))的最小值,并求相应的x值谁可以做一次给我看
用均值不等式求最小值
求函数y=x^2+(4/(x^2+2))的最小值,并求相应的x值
谁可以做一次给我看
用均值不等式求最小值求函数y=x^2+(4/(x^2+2))的最小值,并求相应的x值谁可以做一次给我看
y=(x^2+2)+4/(x^2+2)-2
x^2+2>0
所以(x^2+2)+4/(x^2+2)>=2根号[(x^2+2)*4/(x^2+2)]=2根号4=4
当(x^2+2)=4/(x^2+2)时取等号
(x^2+2)^2=4
x^2+2=2
x=0
所以等号能取到
所以x=0时,y最小值=4-2=2
x²+4/(x²+2)
=(x²+2)+4/(x²+2)-2
≥2√[(x²+2)*4/(x²+2)]-2
=2√4-2
=2
当x²+2=4/(x²+2)，x=0时取等号
即当x=0时，函数取最小值2
y=x^2+(4/(x^2+2))=(x^2+2)+[4/(x^2+2)]-2>=4-2=2
当且仅当（x^2+2）=[4/(x^2+2)],即x=0时，取等号。
上楼对了
y = x^2 + 4/(x^2+2)
= x^2 + 2 + 4/(x^2+2) - 2
>= 2 * [(x^2 + 2) * 4/(x^2+2)]^(1/2) - 2
= 2
当且仅当 (x^2 + 2) = 4/(x^2+2)
x = 0 的时候 '=' 成立
y=x^2+(4/(x^2+2))=(x^2+2)+(4/(x^2+2))-2>=2{(x^2+2)*4/(x^2+2))}^1/2-2=2
当且仅当x^2=4/(x^2+2)时
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