作业帮求过两圆x^2+y^2-1=0和x^2-4x+y^2=0的交点且与直线x-√3-6+0相切的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:23:37
求过两圆x^2+y^2-1=0和x^2-4x+y^2=0的交点且与直线x-√3-6+0相切的圆的方程
求过两圆x^2+y^2-1=0和x^2-4x+y^2=0的交点且与直线x-√3-6+0相切的圆的方程
求过两圆x^2+y^2-1=0和x^2-4x+y^2=0的交点且与直线x-√3-6+0相切的圆的方程
过两圆x^2+y^2-1=0和x^2-4x+y^2=0的交点
先求出两交点坐标
x=1/4 y=±√15/4
两交点坐标分别为 A（1/4,√15/4 ） B（1/4,-√15/4 ）
AB中点交点C(1/4,0),则圆点在X轴上
且与直线x-√3-6=0相切 直线方程：x=√3+6
设圆的方程：（x-m)^2+y^2=n
A（1/4,√15/4 ） B（1/4,-√15/4 ）都在圆上
两个方程：（1/4-m)^2+15/16=n
直线与圆只有一个交点 （√3+6-m)^2+y^2=n y^2=n-（√3+6-m)^2=0
（1/4-m)^2+15/16=n=（√3+6-m)^2
15/16=（√3+6-m)^2-（1/4-m)^2
15/16=（√3+6-m-1/4+m)（√3+6-m+1/4-m)
15/16=(√3+23/4)(√3+25/4-2m)
m=(√3+25/4)/2-15/[32*(√3+23/4)]
代入求出n
就可以得到圆的方程了
.
首先介绍一个圆系的概念（很多参考书上都有的）：以本题为例，
设两圆方程为C1=0，C2=0。则C1+aC2=0.又因为两圆的交点既满足C1=0又满足C2=0，所以两交点都满足C1+aC2=0，这时我们称C1+aC2=0为过两交点的圆系（因为满足该表达式的圆必过两交点）
C1+aC2=0即（1+a）x^2+(1+a)y^2-4ax-1=0
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首先介绍一个圆系的概念（很多参考书上都有的）：以本题为例，
设两圆方程为C1=0，C2=0。则C1+aC2=0.又因为两圆的交点既满足C1=0又满足C2=0，所以两交点都满足C1+aC2=0，这时我们称C1+aC2=0为过两交点的圆系（因为满足该表达式的圆必过两交点）
C1+aC2=0即（1+a）x^2+(1+a)y^2-4ax-1=0
x^2+y^2-[4a/(1+a)]x-1/(1+a)=0的圆
又因为圆与直线相切：（注：你直线方程我看不懂，所以下面示范，你自己验证）
圆心到直线距离等于半径，解出a，带入 x^2+y^2-[4a/(1+a)]x-1/(1+a)=0即为圆的方程
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