abc 均为正数 3^a=4^b=6^c 比较3a 4b 6c 的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:20:07
abc 均为正数 3^a=4^b=6^c 比较3a 4b 6c 的大小

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abc 均为正数 3^a=4^b=6^c 比较3a 4b 6c 的大小

abc 均为正数 3^a=4^b=6^c 比较3a 4b 6c 的大小
3^a=4^b=6^c
alg3=blg4=clg6
3a/4b=3*blg4/log3/4b
=3/4*lg4/lg3
=3*lg4/(4*lg3)
=lg64/log81<1
3a<4b
4b/6c=4*c*lg6/lg4/6c
=4/6*lg6/lg4
=2/3*lg6/lg4
=2*lg6/(3*lg4)
=lg36/lg64<1
4b<6c
所以3a<4b<6c

3a<4b<6c
由3^a=4^b得a/b=lg4/lg3,3a/4b=3lg4/(4lg3)=lg64/lg81<1,故得3a<4b
由4^b=6^c得b/c=lg6/lg4,4b/6c=4lg6/(6lg4)=lg1296/lg4096<1,故得4b<6c