判断函数的奇偶性：函数f(x)=x^3 × lg(1-x) / (1+x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:14:32

判断函数的奇偶性：函数f(x)=x^3 × lg(1-x) / (1+x)
判断函数的奇偶性：函数f(x)=x^3 × lg(1-x) / (1+x)

判断函数的奇偶性：函数f(x)=x^3 × lg(1-x) / (1+x)
首先求定义域(1-x) / (1+x)＞0,即-1＜x＜1,关于原点对称（这个必须要验证,要不然不能得满分）
f(-x)=(-x)^3 × lg(1+x) / (1-x)
其中(-x)^3=-x^3 ,
lg(1+x) / (1-x)=lg[(1-x) / (1+x)]^(-1)=-lg[(1-x) / (1+x)]
所以f(-x)=x^3 × lg(1-x) / (1+x)=f（x）
即函数为偶函数

f(-x)=(-x)^3× lg[(1+x) / (1-x)]
=-x^3×lg[(1-x) / (1+x)]^(-1)
=x^3 × lg(1-x) / (1+x)
=f(x)
所以 f(x)为偶函数

f（-x）=（-x）^3lg(1+x)/(1-x)=-（-x）^3lg(1-x)/(1+x)=x^3 × lg(1-x) / (1+x)=f（x）
所以函数是偶函数

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