作业帮已知函数f(x)=log9(9 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.求⑴求k的值;⑵若函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b没有交点,求b的取值范围;⑶设h(x)=log9(a•3 ^x-4/3a),若函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:13:41
已知函数f(x)=log9(9 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.求⑴求k的值;⑵若函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b没有交点,求b的取值范围;⑶设h(x)=log9(a•3 ^x-4/3a),若函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a
已知函数f(x)=log9(9 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
求⑴求k的值;
⑵若函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b没有交点,求b的取值范围;
⑶设h(x)=log9(a•3 ^x-4/3a),若函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
1、9 ^x+1是9的x次方+1
2、4/3a是4a/3，也就是3分之4w个a。
已知函数f(x)=log9(9 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.求⑴求k的值;⑵若函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b没有交点,求b的取值范围;⑶设h(x)=log9(a•3 ^x-4/3a),若函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a
（1）f(-x)=log(9)(9^(-x)+1)-kx=log(9)(9^x+1)-(k+1)x
f(-x)=f(x), 则 k=-1/2.
（2）要想 y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b没有交点,即方程
log(9)(9^x+1)-x/2=x/2+b 无解,只需对任意实数x都有 b>log(9)(9^x+1)-x
记g(x)=log(9)(9^x+1)-x, 则g'(x)=-1/(9^x+1)<0,则
g(x)<=g(0)=log(9)2
所以b>log(9)2.
（3）[看不好题目中4/3a是什么意思?]
请问是9 ^x+1还是9ˇ（x+1）？？？
[1]由 f(1)=f(-1)则k=-1/2
[2]因f(x)-1/2x=log9(9^x+1)-x=log9(1+9^(-x))>log9(1)=0,即f(x)>1/2x
所以，当b<=0时，函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b没有交点。
而b>0时，因log9(1+9^(-x))=b有解x=-log9(9^b-1),即函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b...
全部展开
[1]由 f(1)=f(-1)则k=-1/2
[2]因f(x)-1/2x=log9(9^x+1)-x=log9(1+9^(-x))>log9(1)=0,即f(x)>1/2x
所以，当b<=0时，函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b没有交点。
而b>0时，因log9(1+9^(-x))=b有解x=-log9(9^b-1),即函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b有交点。
因此，函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b没有交点时b的取值范围是：b<=0.
[3]f(x)可化为log9(3^x+3^(-x)),若函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个公共点,即方程
f(x)=h(x)有唯一解。
3^x+3^(-x)=a*3^x-4a/3
(1-a)(3^x)^2+4a/3*(3^x)+1=0有唯一解
当1-a=0即a=1时无解，当a不等于1时二次方程判别式为0，即(4a/3)^2-4(1-a)=0
a=-3或a=3/4.但a=3/4时，经检验(1-a)(3^x)^2+4a/3*(3^x)+1=0仍无解。
要使函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个公共点，a只能取为a=-3.
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