一个等价无穷小的证明：x趋于0时,（1+x）^(1/n)-1等价于x/n的证明过程中,（1+x）^(1/n)-1等于一个很复杂的式子,怎么得来的?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:58:44

一个等价无穷小的证明：x趋于0时,（1+x）^(1/n)-1等价于x/n的证明过程中,（1+x）^(1/n)-1等于一个很复杂的式子,怎么得来的?
一个等价无穷小的证明：x趋于0时,（1+x）^(1/n)-1等价于x/n的证明过程中,（1+x）^(1/n)-1等于一个很复杂的式子,怎么得来的?

一个等价无穷小的证明：x趋于0时,（1+x）^(1/n)-1等价于x/n的证明过程中,（1+x）^(1/n)-1等于一个很复杂的式子,怎么得来的?
一般情形应该是这样的,当x→0时,有(1+x)^a-1~ax
令(1+x)^a-1=T,则(1+x)^a=T+1
两边取对数,得 aln(1+x)=ln(T+1)
因为当x→0时,有x~ln(1+x)
所以考虑
lim【x→0】[(1+x)^a-1] / ax
=lim【x→0】[(1+x)^a-1] / [aln(1+x)]
=lim【T→0】T/ln(1+T)
=1
从而有当x→0时,有(1+x)^a-1~ax,取a=1/n就是你要的结论了!

指数（1/n),可变为x/n*x,等价e的x/n次幂减一，再用等价无穷小。

一个等价无穷小的证明：x趋于0时,（1+x）^(1/n)-1等价于x/n的证明过程中,（1+x）^(1/n)-1等于一个很复杂的式子,怎么得来的? 当x趋于0时 ln(1+x^n)的等价无穷小是什么当x趋于0时(1-cosx)^2是x^2的（）a.高阶无穷小 b.等价无穷小 c.同阶无穷小 d.低阶无穷小 x趋于0时的等价无穷小代换在x趋于无穷时也适用吗? 如何证明当X趋于0时,secX-1与1/2X^2是等价无穷小? 如何证明arcsinx与x在x趋于0时为等价无穷小? 如何证明arctanx与x是等价无穷小,当x趋于0时证明sinx/x当x趋于0时他们是等价无穷小 x趋于0 ,arctanx-x的等价无穷小以及arcsinx-x的等价无穷小是什么? ㏑（x-1）如何等价无穷小x趋于0 关于等价无穷小的代换问题请问在分式中,如果分子不趋于0,而分母趋于0,这时分母能用等价无穷小替换吗?如:当x趋于0时：lim(x+1)/sinx 关于等价无穷小 X趋于0时 sinX~ln(X+1)~tanX 那X前面的系数一定要1么? 利用等价无穷小的性质,求x趋于0时,sin（x^n)/sinmx的极限当x趋于0时,要使3的x次-1与ax成为等价无穷小,则a= sin(1-x)的等价无穷小是什么当x趋于1时等价无穷小的证明当x趋近于0时,证明arctanx与x对无穷小是等价的为什么x趋于0时,1-cosx与(x^2)/2是等价无穷小? x趋于0时,根号x与根号x的正弦是等价无穷小吗?与sinx的根号呢？给出证明，