已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=a∧lg(x²-2x+3)有最大值,则不等式log(x²-5x+7)>0的解集为?(指数函数有最大值是什么意思)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:22:48
已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=a∧lg(x²-2x+3)有最大值,则不等式log(x²-5x+7)>0的解集为?(指数函数有最大值是什么意思)

已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=a∧lg(x²-2x+3)有最大值,则不等式log(x²-5x+7)>0的解集为?(指数函数有最大值是什么意思)
已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=a∧lg(x²-2x+3)有最大值,则不等式log(x²-5x+7)>0的解集为?(指数函数有最大值是什么意思)

已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=a∧lg(x²-2x+3)有最大值,则不等式log(x²-5x+7)>0的解集为?(指数函数有最大值是什么意思)
看函数f(x)=a^lg(x2-2x+3)
(x2-2x+3)有最小值2,所以lg(x2-2x+3)有最小值lg2
再看指数函数的图像,若a>1,则是一条从左下到右上的曲线,左端无限趋近于0
若0


真数x²-2x+3=(x-1)²+2≥2
即lg(x²-2x+3)有最小值lg2
f(x)=a^lg(x^2-2x+3)有最大值,则
0于是
loga(x²-5x+7)>0=loga,1
∴x²-5x+7<1
x²-5x+6<0
(x-2)(x-3)<0
2

首先判断a的范围 分为01 判断lg(x^2-2x+3)的单调性,注意用同增异减,然后在根据a^lg... 还是同增异减 因为有最大值早出x的范围注意定义域(x ^2-2x+3)>0 这是前提 有了x的范围就可以解log(x^2-5x+7)的解集了 如果还不懂我可以给你写过程,现在不是很方便
其实要是能画图像就好了...

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首先判断a的范围 分为01 判断lg(x^2-2x+3)的单调性,注意用同增异减,然后在根据a^lg... 还是同增异减 因为有最大值早出x的范围注意定义域(x ^2-2x+3)>0 这是前提 有了x的范围就可以解log(x^2-5x+7)的解集了 如果还不懂我可以给你写过程,现在不是很方便
其实要是能画图像就好了

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x^2-2x+3=(x-1)^2+2有最小值,所以
f(x)=a^lg(x^2-2x+3) 有最大值的前提是0x^2-5x+7=(x-5/2)^2+3/4
只有当(x-5/2)^2+3/4<1时才有loga(x^2-5x+7)>0
因此解集是(x-5/2)^2<1/4
解集是2这里指数函数之所以有最大值是因为他的指数中有最小值的关系

f(x)=(10^lga)^lg(x²-2x+3)=(10^lg(x²-2x+3))^lga=(x²-2x+3)^lga
∵(x²-2x+3)^y当y>0时无最大值,只有当y≤0时才有最大值
∴lga≤0,即0后面loga(x²-5x+7)>0
得00

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f(x)=(10^lga)^lg(x²-2x+3)=(10^lg(x²-2x+3))^lga=(x²-2x+3)^lga
∵(x²-2x+3)^y当y>0时无最大值,只有当y≤0时才有最大值
∴lga≤0,即0后面loga(x²-5x+7)>0
得00前者为R 后者为(2,3)
解集为R∩(2,3)=(2,3)

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已知函数f(x)=a^2x-3a^x+2,(a>0且a≠1 ),求f(x)的最小值;若f(x) 已知f(loga^x)=x-1/x(a>0且a≠1) 求函数f(x)的解析式 判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=(a^x+1)/(a^x-1),(a>0,且a≠1)求函数奇偶性 已知函数f(x)=loga(a-ax)(a>0,且a≠1)求定义域和值域 已知函数f(x)=loga(a^x-1) (a>0,且a≠1) 求f(x)的定义域并讨论函数f(x)的增减性 设函数f(x)=x^2-x+b,已知log2 f(a)=2,且f(且f(log2a)=b (a>0且a≠1),求a,b的值 已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域 已知函数f(x)=a^(x-1)(a>0且a≠1)若f(lga)=100求a的值 已知f(x)=(a^x-a^-x)/(a^x+a^-x)(a>0且a≠1) 求函数的值域、奇偶性、单调性 已知a>0,且a≠1函数f(x)=loga(1-a^x).求函数f(x)的定义域是否要讨论a? 已知函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1),求函数F()已知函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1),1、求函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域;2、若函数G(x)=f(x)-g(x),b,c,∈(-1,1),求证:G(b)+G(c)=G(b+c/1+bc) 已知函数f(x)={a^x,a≤5,f(x-2),x>5 (a>0,且a≠1),且f(8)=16,求a的值 已知函数f(x)=loga(x+2)-loga(2-x),a>0且a≠1 (1)求函数f已知函数f(x)=loga(x+2)-loga(2-x),a>0且a≠1 (1)求函数f(x)的定义域 (2)判断函数f(x)的奇偶性并给予以证明 已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)>=f(b),且0 已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)>=f(b),且0 已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)=f(b),且0 已知函数f(x)=loga底((a^2x)-4a^x+1),且0 已知f(x)的导函数f'(x)=3x^;-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,且不等式f(x)