直线与圆锥曲线的位置关系3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 10:03:19

直线与圆锥曲线的位置关系3
直线与圆锥曲线的位置关系3

直线与圆锥曲线的位置关系3
先考虑k不存在的情况,
即直线为竖直直线x=1
易知,x=1与双曲线只有一个焦点,所以不符合题意.
则,设直线l:y-1=k(x-1)
y=kx+1-k
与双曲线联立,
化简得：
(k^2 +2)x^2 + 2k(1-k) x + (k^2 - 2k - 1) = 0
因为A为P1P2中点,
所以A的横坐标=P1P2横坐标之和的一半
1=(x1+x2)/2
由韦达定理：
x1+x2= -b/a = 2k(k-1)/(k^2 + 2)
代入解得：
k=-2
所以满足条件的直线解析式为：
y=-2x+3

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