若函数f(x)=(1+cosx)^10+(1-cosx)^10,x∈[0,π],则其最大值等于?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 09:46:09

若函数f(x)=(1+cosx)^10+(1-cosx)^10,x∈[0,π],则其最大值等于?
若函数f(x)=(1+cosx)^10+(1-cosx)^10,x∈[0,π],则其最大值等于?

若函数f(x)=(1+cosx)^10+(1-cosx)^10,x∈[0,π],则其最大值等于?
f(x)=1+10cosx+45cos²x+……+10cos^9 x+cos^10 x+1-10cosx+45cos²x-……-10cos^9 x+cos^10 x
=1+45cos²x+……+45cos^8 x+cos^10 x
所以显然cos²x=1时最大=C10(0)+C10(2)+C10(4)+C10(6)+C10(8)+C10(10)
=2[C10(0)+C10(2)+C10(4)]
=512

答：
拆开有f(x)=1+C1(10)cosx+C2(10)(cosx)^2+...+C10(10)(cosx)^10+1-C1(10)cosx+C2(10)(cosx)^2+...+C10(10)(cosx)^10
=2*(1+C2(10)(cosx)^2+C4(10)(cosx)^4+...+C10(10)(cosx)^10)
当x=0或π时，(cosx)^2=(cosx)^4=...=(cosx)^10=1
所以f(0)=f(π)=2*(1+C2(10)+C4(10)+C6(10)+C8(10)+C10(10))=1024

全部展开

按cosx的升幂排列
(1+cosx)^10=1+C1(10)cosx+C2(10)(cosx)^2+...+C10(10)(cosx)^10
(1-cosx)^10=1-C1(10)cosx+C2(10)(cosx)^2-...+C10(10)(cosx)^10
两者相加时，cosx的奇数次幂抵消，偶数次幂系数相同
f(x)=2[1+C2(10)(cosx)^2+C4(10)(cosx)^4+C6(10)(cosx)^6+C8(10)(cosx)^8
+C10(10)(cosx)^10]
在[0,π]上，cosx偶数次幂的最大值为1
所以f(x)最大值为：2[1+C2(10)+C4(10)+C6(10)+C8(10)+C10(10)] (1)
又C6(10)=C4(10), C8(10)=C2(10), C10(10)=1
所以（1）式=4〔1+C2(10)+C4(10）〕
=4〔1 + 10*9/2 + 10*9*8*7/4*3*2〕
=1024

收起

若函数f(x)=(1+cosx)^10+(1-cosx)^10,x∈[0,π],则其最大值等于? 若函数f(2x+1)=cosx,则f(x)=? 若f(1+cosx)=cos^2x,则函数f(x)的解析式若函数f(x)=Cos2x+Cosx+1,则F（X）的值域? 已知函数f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值已知函数f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0 设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0 已知函数f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx.（1）求函数的最小值. 已知向量m=(cosx/2,-1),n=(√3sinx/2,cosx/2^2) 设函数f(x)=m·n+1 若x∈[0,π/2],f(X)=11/10,求cosX的值设函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数,若f(x)=2f'(x)求[(sinx)^2-sin2x]/(cosx)^2 设函数f(x)=sinx-cosx,若0 ,设函数f(x)=sinx-cosx,若0 函数f(x)=cos2x-cosx+1(-1 函数f(x)=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的值域函数f(x)=sinxcosx/1+sinx+cosx的值域函数f(x)=(sin2x*cosx)/(1-sinx)的值域? 函数 f(x)=cosx-(1/2)cos2x的最大值