同五15页,关于复合函数的映射图像问题什么 b=f(a) 然后又有 a=f^-1(b) 结果就弄成了一个关于 y=x对称,无语了.怎么变换的..

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 08:59:36

同五15页,关于复合函数的映射图像问题什么 b=f(a) 然后又有 a=f^-1(b) 结果就弄成了一个关于 y=x对称,无语了.怎么变换的..
同五15页,关于复合函数的映射图像问题
什么 b=f(a) 然后又有 a=f^-1(b) 结果就弄成了一个关于 y=x对称,无语了.怎么变换的..

我给你一个图解说明.

下面提供七张原函数与反函数的对比图,说明几点：

1、将原函数的因变量当成常数,将自变量当成未知数,解出未知量；

2、将自变量与因变量的符号对调,通常就是x, y对调.

这样就得到了反函数,它们只是运算关系相反,而不是符号一定也相反.

3、将原函数、反函数画在一张图上会发现,原来它们是关于y=x对称的图形.

事实上,可以理论证明,只是理论证明不太容易理解.

4、原函数图形上有一个(a,b)点,在反函数图形上自然有一个(b,a)相对应.

例如：y₁ = e^x₁, 与 y₂ = lnx₂ 互为反函数

令 x₁ = 1, 得 y₁ = e ; 令 x₂= e, y₂= 1

(1, e) 与 (e, 1) 对称.

5、原函数与反函数这种对称关系,其实是一种映射(Mapping)关系.

也是转换关系(Transformation)中的一种Reflection.

6、以后微积分中的Graph-Sketching,会更加的复杂,尤其是涉及到流场的图形

会比较麻烦.现在多重视一点,以后就会轻松得多.

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