作业帮有甲乙两种卡车,甲车每次可装煤6吨,乙车每次可装煤8吨,现有煤146吨,要求一次运完,而且每一辆车都装满,需要甲乙两种卡车各多少辆?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:23:49
有甲乙两种卡车,甲车每次可装煤6吨,乙车每次可装煤8吨,现有煤146吨,要求一次运完,而且每一辆车都装满,需要甲乙两种卡车各多少辆?
有甲乙两种卡车,甲车每次可装煤6吨,乙车每次可装煤8吨,现有煤146吨,要求一次运完,
而且每一辆车都装满,需要甲乙两种卡车各多少辆?
有甲乙两种卡车,甲车每次可装煤6吨,乙车每次可装煤8吨,现有煤146吨,要求一次运完,而且每一辆车都装满,需要甲乙两种卡车各多少辆?
6x+8y=146
约分,得到3x+4y=73
3和4的最小公倍数是12,则每隔12出现一组解
先求x的最小解
x=0时,y不是整数
x=1时,y不是整数
x=2时,y不是整数
x=3时,y=16
那么,这是第一组解,此时,3x=9,4y=64
第二组解,为相差12,即,3x=9+12=21,4y=64-12=52
所以,第二组解 x=7,y=13
同理,第三组解 x=11,y=10
第四组解,x=15,y=7
第五组解,x=,19,y=4
第六组解,x=23,y=1
146/6=24……2
将1辆6吨的换成1辆8吨的，正好装满
所以可以用甲车23辆，乙车1辆
当然4辆甲车的煤正好被3辆乙车装（4*6=3*8=24）
所以还可如此增减进行组合！
设需要甲种卡车x辆，乙种卡车y辆
6x+8y=146
x=24-(4y-1)/3
共有6组
x=23；19；15； 11； 7； 3
y=1； 4； 7； 10；13；16
6x+8y=146 3x+4y=73
x=(73-4y)/3=24-y+(1-y)/3 令(1-y)/3=t则x=24-y+t
3t=1-y y=1-3t
x=24-(1-3t)+t=24-1+3t+t=23+4t
y>=0 1-3t>=0 t<1/3
x>=0 23+4t>=0 t>=-23/4
t x y
0 23 1
-1 19 4
-2 15 7
-3 11 10
-4 7 13
-5 3 16
假设全部用6吨的车需要：
146除以6=24（辆）余2吨
那么需要8吨的卡车：
2除以（8-6）=1（辆）
需要6吨的卡车：
24-1=23（辆）
答：需要甲种卡车23辆。需要乙种卡车1辆。
假设派1辆甲车与1辆乙车为1组，共装6+8=14吨，
派10组共装14*10=140吨。还剩146-140=6吨无法装完，
现在在10组车中，将3辆甲车换成乙车正好装完。
即派用7辆甲车、13辆乙车即可！
设甲车X，乙车Y，则6X+8Y=146
即 3X+4Y=73
3X=73-4Y 或 4Y=73-3X
根据第一式，73-4Y 必须是3的倍数，又73-4Y>0，从而0
Y=4,X=19 Y=7,X=15 Y=11,X=11 Y=15,X=7
共有4组解