如图,在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,F为AD的中点,BE交AC于E,EG⊥BC于G.求证:EG²=AE×EC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:44:28
如图,在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,F为AD的中点,BE交AC于E,EG⊥BC于G.求证:EG²=AE×EC

如图,在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,F为AD的中点,BE交AC于E,EG⊥BC于G.求证:EG²=AE×EC
如图,在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,F为AD的中点,BE交AC于E,EG⊥BC于G.求证:EG²=AE×EC

如图,在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,F为AD的中点,BE交AC于E,EG⊥BC于G.求证:EG²=AE×EC
我的解题思想:”遇中线,即倍长“
延长BF至P,使FP=BF,连AP
则AP//BD,且AP=BD (∵ △BFD≌△PFA)
∴ AE:EC=AP:BC=BD:BC
易证:Rt△ABD∽Rt△CBA∽Rt△CEG
Rt△CEG∽Rt△ABD
∴ EG:BD=EC:AB 即 EG:EC=BD:AB…………①
Rt△CEG∽Rt△CBA
∴ EG:AB=EC:BC 即 EG:EC=AB:BC…………②
①×②得
(EG:EC)的平方=BD:BC= AE:EC
所以EG的平方=AE×EC

如图,在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,F为AD的中点,BE交AC于E,EG⊥BC于G.求证:EG²=AE×EC 如图,RT△ABC中,斜边BC上的高线AD=5cm,斜边BC上的中线AE=6cm,则△ABC的面积为 如图,已知:CD为RT△ABC斜边上的高,求证AB²:BC²=AD:DB 如图,已知:CD为RT△ABC斜边上的高,求证AB²:BC²=AD:DB 如图,在Rt三角形abc中,ad是斜边bc上的高,角abc的平分线交ad、ac于点f、e,eg垂直于bc,垂足为g,求证:三角形aef为等腰三角形. 如图,在RT三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,∠ABC的平分线交AD、AC于点F、E,EG⊥BC,垂足为G,求证:三角形AEF为等腰三角形. 如图,已知Rt△ABC中,D为斜边BC上一点,AB=AD=2,AC=4,求sin∠BAD 如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高, 在rt三角形abc中|AD是Rt△ABC斜边BC上的高,若BD=2,DC=8,则tanC的值为 已知:如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E.求证:AE=BE 已知:如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E.求证:AE=BE 如图,在直角三角形abc中,cd为斜边ab上的高,bc=ad=2,求ac 在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,且AB=15cm,BD=9cm,则AD=----CD=--- 如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的中线,CE⊥AD,点F为垂足,求证△AEC∽△ACB 如图,在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的中线.已知AB/AD=根号3,且AC=4,求△ABC的面积 如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD是斜边BC上的中线,AD=cm,求△ABC的B面积 如图 在Rt△ABC中 ∠BAC=90度 AB=AC AD是斜边BC上的中线 AD=5cm求△ABC的面积 如图,在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,如果BC=a,角BCD=r,那么AD=