作业帮如图是由从1开始的连续自然数组成,观察规律完成各题1.用含有n的代数式表示:第n行的第一个数是__ ,最后一个数是__,第n行共有__个数;2.求第n行个数之和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:05:44
如图是由从1开始的连续自然数组成,观察规律完成各题1.用含有n的代数式表示:第n行的第一个数是__ ,最后一个数是__,第n行共有__个数;2.求第n行个数之和
如图是由从1开始的连续自然数组成,观察规律完成各题
1.用含有n的代数式表示:第n行的第一个数是__ ,最后一个数是__,第n行共有__个数;
2.求第n行个数之和
如图是由从1开始的连续自然数组成,观察规律完成各题1.用含有n的代数式表示:第n行的第一个数是__ ,最后一个数是__,第n行共有__个数;2.求第n行个数之和
行数对应的个数是1、3、5、7、9、11……那么第n行的个数应是2n-1
第一行是1＝1²,第二行最后一个数是4＝2²,第三行最后一个数是9＝3²,第四行最后一个数是16＝4²,第五行最后一个数是25＝5²,第六行最后一个数是36＝6² ……也就是说每行的最后一个数都这个行数的平方,那么第n行最后一个数就是n²,不难看出,第n行的第一个数是前一行的最后一个数加1,也就是（n-1）²+1＝n²-2n+2.
根据求和公式,第n行的个数之和为
（n²-2n+2+n²）*（2n-1）/2
=2(n²-n+1)*(2n-1)/2
=(n²-n+1)*(2n-1)
=2n³-3n²+3n-1
（1）表中第8行的最后一个数是
6464
，它是自然数
88
的平方，第8行共有
1515
个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是
n2-2n+2n2-2n+2
，最后一个数是
n2n2
，第n行共有
2n-12n-1
个数；
第N行共2N - 1个数。
第N行最后一个数 = (1+2N-1)*N / 2 = N²
第N行第一个数 = (N-1)² + 1 = N² - 2N + 2
第N行之和
= (N² - 2N + 2 + N²) * (2N - 1) / 2
= (N² - N + 1)(2N - 1)
= 2N³ - N²- 2N² + N + 2N - 1
= 2N³ - 3N² + 3N - 1
（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，
其他也随之解得：8，15；
2）由（1）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2-2n+2，
每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，
故个数为2n-1；
（3）第n行各数之和：n2-2n+2+n22×（2n-1）=（n2-n+1）（2n-1）．...
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（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，
其他也随之解得：8，15；
2）由（1）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2-2n+2，
每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，
故个数为2n-1；
（3）第n行各数之和：n2-2n+2+n22×（2n-1）=（n2-n+1）（2n-1）．
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