行列式的证明题|x -1 0 …… 0 0||0 x -1 …… 0 0||…… …… …… |=x^n+a_1x^n-1+……a_n-1x+a_n|0 0 0 …… x -1||a_n a_n-1 a_n-2…… a_2 x+a_1|a_n表示n为a的下标 以此类推x^n表示x的n次方 以此类推

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:43:25
行列式的证明题|x -1 0 …… 0 0||0 x -1 …… 0 0||…… …… …… |=x^n+a_1x^n-1+……a_n-1x+a_n|0 0 0 …… x -1||a_n a_n-1 a_n-2…… a_2 x+a_1|a_n表示n为a的下标 以此类推x^n表示x的n次方 以此类推

行列式的证明题|x -1 0 …… 0 0||0 x -1 …… 0 0||…… …… …… |=x^n+a_1x^n-1+……a_n-1x+a_n|0 0 0 …… x -1||a_n a_n-1 a_n-2…… a_2 x+a_1|a_n表示n为a的下标 以此类推x^n表示x的n次方 以此类推
行列式的证明题
|x -1 0 …… 0 0|
|0 x -1 …… 0 0|
|…… …… …… |=x^n+a_1x^n-1+……a_n-1x+a_n
|0 0 0 …… x -1|
|a_n a_n-1 a_n-2…… a_2 x+a_1|
a_n表示n为a的下标 以此类推
x^n表示x的n次方 以此类推

行列式的证明题|x -1 0 …… 0 0||0 x -1 …… 0 0||…… …… …… |=x^n+a_1x^n-1+……a_n-1x+a_n|0 0 0 …… x -1||a_n a_n-1 a_n-2…… a_2 x+a_1|a_n表示n为a的下标 以此类推x^n表示x的n次方 以此类推
一般形式的写起来太麻烦,写个4阶的,n阶类推即可.圆点用来定位,没有什么其他意思.
|x.-1..0..0.|
|0..x..-1.0.|
|0..0..x.-1.|
|a4.a3.a2.a1|
=x|x..-1.0.|+|0..-1.0.|(按第1行展开)
..|0..x.-1.|.|0..x.-1.|
..|a3.a2.a1|.|a4.a2.a1|
=x|x..-1.0.|+a4(第2个行列式再按第1行展开2次)
..|0..x.-1.|
..|a3.a2.a1|
=x[x|x..-1|+a3]+a4(按上面的过程再来一次,
.|a2.a1|.得到中括号里的式子)
=x^2|x..-1|+a3x+a4
.|a2.a1|
=x^2[a1x+a2]+a3x+a4
=a1x^3+a2x^2+a3x+a4.

c2+c1/x
|x 0 0 ... ... 0 0|
|0 x -1 ... ... 0 0|
|... .... .... ........ |
|0 0 0 ... ... x -1|
|a_n a_n/x+a_n-1 a_n-2... ... a_2 x+a_1|
c3+c2/x
......
cn+cn-1/x
|x...

全部展开

c2+c1/x
|x 0 0 ... ... 0 0|
|0 x -1 ... ... 0 0|
|... .... .... ........ |
|0 0 0 ... ... x -1|
|a_n a_n/x+a_n-1 a_n-2... ... a_2 x+a_1|
c3+c2/x
......
cn+cn-1/x
|x 0 0 ... ... 0 0 |
|0 x 0 ... ... 0 0 |
|.......................|
|0 0 0 ... ... x 0|
|a_n a_n/x+a_n-1 a_n/x^2+a_n-1/x+a_n-2 ... ... a_n/x^(n-1)+a_n-1/x^(n-2)+...+a_1+x|
根据下三角行列式可得
解为主对角线乘积
得证!

收起