高数,求xy'+y=x^2+3x+2的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:16:51
高数,求xy'+y=x^2+3x+2的通解

高数,求xy'+y=x^2+3x+2的通解
高数,求xy'+y=x^2+3x+2的通解

高数,求xy'+y=x^2+3x+2的通解
由已知,(xy)'=x^2+3x+2 ,
因此 xy=1/3*x^3+3/2*x^2+2x+C ,
通解为 y=1/3*x^2+3/2*x+2+C/x .

化为 y'+x^(-1)y=x+3+2/x
这是一阶线性方程,可直接套用公式得通解。

最详细:
xy' + y = x² + 3x + 2
(xy)' = x² + 3x + 2
xy = ∫ (x² + 3x + 2) dx,两边积分
xy = x³/3 + (3/2)x² + 2x + C₁

y = x²/3 + (3/2)x + 2 + C₁/x