数学书上的一道练习题已知:如图,点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上,且DF‖AB,DE‖AC,试利用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:51:51
数学书上的一道练习题已知:如图,点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上,且DF‖AB,DE‖AC,试利用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°

数学书上的一道练习题已知:如图,点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上,且DF‖AB,DE‖AC,试利用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°
数学书上的一道练习题
已知:如图,点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上,且DF‖AB,DE‖AC,试利用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°

数学书上的一道练习题已知:如图,点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上,且DF‖AB,DE‖AC,试利用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°
证:因为AB||DF,所以∠B=∠FDC,∠BED=∠EDF;又因为DE||AC,所以∠A=∠BED,∠C=∠BDE;所以∠A=∠EDF,所以∠A+∠B+∠C=∠BDE+∠EDF+∠FDC=平角=180°

因为DF‖AB
所以∠A+∠AFD=180°
∠AFD=∠C+∠FDC
DF‖AB
∠FDC=∠B
所以∠A+∠B+∠C=180°


因为DF‖AB,DE‖AC
所以角C=角EDB
角B=角FDC
且AEDF为平行四边形
所以角A=角EDF
又因为角EDB+角FDC+角EDF=180°
所以∠A+∠B+∠C=180°

因为DE‖AC,所以∠C等于∠BDE,而且∠A+∠AED=180°
故∠A+∠B+∠C=∠A+(∠B+∠BDE)=∠A+∠AED=180°
希望对你有帮助

因为AB‖DF所以∠A=∠DFC,且∠B=∠CDF,所以∠A+∠B+∠C=∠CDF∠DFC+∠C
因为三角形内角和为180,所以∠A+∠B+∠C=180

证明:∵DF‖AB,DE‖AC,∴四边形AEDF是平行四边形,∴∠A=∠EDF.
且∠B=∠CDF,∠C=∠BDE.
又∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180º,
∴∠A+∠B+∠C=180º。

因为 DF‖AB,
所以 ∠FDC=∠B,同理可证∠EDB=∠C。
因为 DF‖AB,∠DFC=∠A(两线平行,同位角相等)
有因为 DE‖AC,∠EDF=∠DFC(两线平行,内错角相等) ,∠EDF =∠A
因为BC是直线,所以∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°,即∠A+∠B+∠C=180°

∵DF//AB,∴∠B=∠FDC
∵DE//AC,∴∠BDE=∠C
∵DF‖AB,DE‖AC,∴四边形AFDE是平行四边形,
∴∠A=∠FDE。
剩下的你应该会做了。。。

数学书上的一道练习题已知:如图,点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上,且DF‖AB,DE‖AC,试利用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180° 上海初二数学课本上的一道几何题书上P98的练习.已知:如图,AD//BC,点E是DC的中点,AE平分∠BAD求证:BE平分∠ABC 一道高一数学练习题(属于平面向量范围内):如图,点 D 、E 、F 分别是 △ABC 的边 AB 、BC 、CA 的中点,求证 :AE 、BF 、CD相交于同一点 G ,且 GA/AE = GB /BF = GC /CD = 2 /3(点 G 叫做△ABC 一道数学初三图形题!在线等,谢谢!如图,已知多边形ABDEC是由边长为4的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过A、D、E三点,求该圆的半径. 一道数学几何题.关于三角形的~如图,已知△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AC,BC,AB边上的点,且DE‖AB,EF‖AC,求证:EF+ED=AB 一道可添加辅助线的数学图形题已知:如图,在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E,AB=CD求证:∠A=2∠C 急,一道数学几何证明题 已知,如图,AB=AC,E是AC上任意一点,ED⊥BC,垂足为D,延长DE交BA的延长线于点F.求证:AE=AF图: 一道数学几何证明已知:如图,AC=AB,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E求证:AD=AE 初二轴对称图形练习题.如图12-7,已知在△ABC中,AB与AC的垂直平分线分别交AB于点D,交AC于点E,它们相交于点F,求证:FB=FC. 有一道数学几何证明题~已知,如图,点E是正方形ABCD对角线BD上的一个动点,以CE为等腰直角三角形的腰作等腰直角三角形ECF(其中∠ECF=90度)联结DF,点E在BD上移动的过程中(与B、D不重合)∠CDF 一道初三数学几何证明题已知:梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,将梯形折叠使点C与点A重合,则折痕DE恰好过BC边中点E,如图①,点F为折痕DE上的任意一点(不与点D、E重合),过点F做DE的垂线,交BD于点G 一道初二的数学几何题,急用.已知:如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△ABC沿边BC翻折得到△DBC,且点A落在点D处,作∠MBN=60°,∠MBN绕着点B旋转,且射线BM、BN分别与线段AC、CD相交于点E、F.联结AD, 勾股定理 练习题1.如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中A(0,0),B(0,0),D(0,4),若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处,则E点的坐标是__________.2.已知m为△ABC的一边AB上的点,Am²+Bm²+Cm² 一道初二数学练习题如图,BD是△ABC的中线,CE⊥BD于点E,AF⊥BD交BD的延长线于点F. (1)试探索BE、BF和BD三者之间的数量关系,并加以证明; (2)连接AE,CF,求证:AE//CF. 一道关于垂直平分线的数学题目~如图,已知等腰三角型ABC中,腰AB=8CM,DE是腰AC的垂直平分线,垂足为点D,DE与AB相交于点E,三角形BCE的周长为14CM,求BC的长 初一数学几何证明题辅助线倍长中线练习题如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF平行AD交CA的延长线于点F,交EF于点G,若BG=CF,求证:AD为△ABC的角平分线. 求一道数学全等三角形的解答题.已知:如图1,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE//BC,交AB于D,交AC于E,求证:BD+BC=DE.如图 一道数学图形难题.已知:如图,圆O中,EF垂直平分弦AB,切线DC,DB交与D,连接AC交直线OF于E,连接DE.求证:AB//DE图点开来就清楚了...我看上去还蛮大的。... 图点开来最大化不就看清楚了。不然为什