作业帮在三角形abc中,已知Cos二分之A=五分之二倍根号5,向量ab乘向量ac=3,求三角形abc面积.若b+c=6,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 11:44:20
在三角形abc中,已知Cos二分之A=五分之二倍根号5,向量ab乘向量ac=3,求三角形abc面积.若b+c=6,求a的值
在三角形abc中,已知Cos二分之A=五分之二倍根号5,向量ab乘向量ac=3,求三角形abc面积.若b+c=6,求a的值
在三角形abc中,已知Cos二分之A=五分之二倍根号5,向量ab乘向量ac=3,求三角形abc面积.若b+c=6,求a的值
Cos二分之A=五分之二倍根号5
cosA=2cosA方-1=3/5,sinA=4/5
向量ab乘向量ac=3,bccosA=3,bc=5
S=1/2bcsinA=2
bc=5,b+c=6,则b=1,c=5或b=5,c=1
a^2=b^2+c^2-2bccosA=20(或a^2=(b+c)^2-2bc-2bccosA=20)
a=2√5
在ΔABC中，由cos(A/2)=2√5/5得sin(A/2)=√5/5，得cosA=2[cos(A/2)]^2-1=3/5，
sinA=2sin(A/2)cos(A/2)=2/5，向量AB乘向量AC=AB●AC●cosA=(3/5)AB●AC=3，
所以AB●AC=5，∴三角形ABC面积=(1/2)AB●ACsinA=1
若b+c=6，则a^2=b^2+...
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在ΔABC中，由cos(A/2)=2√5/5得sin(A/2)=√5/5，得cosA=2[cos(A/2)]^2-1=3/5，
sinA=2sin(A/2)cos(A/2)=2/5，向量AB乘向量AC=AB●AC●cosA=(3/5)AB●AC=3，
所以AB●AC=5，∴三角形ABC面积=(1/2)AB●ACsinA=1
若b+c=6，则a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-6bc/5=(b+c)^2-16bc/5
=36-16AB●AC/5=36-16=20，∴a=2√5
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