作业帮有三个完全一样的金属球,A球带的电荷量为q,B、C球均不带电.经过下列操作,关于B球获得电荷量有三个完全一样的金属球,A球带的电荷量为q,B、C球均不带电.B分别与A、C接触、分开,不断重复此
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:38:34
有三个完全一样的金属球,A球带的电荷量为q,B、C球均不带电.经过下列操作,关于B球获得电荷量有三个完全一样的金属球,A球带的电荷量为q,B、C球均不带电.B分别与A、C接触、分开,不断重复此
有三个完全一样的金属球,A球带的电荷量为q,B、C球均不带电.经过下列操作,关于B球获得电荷量
有三个完全一样的金属球,A球带的电荷量为q,B、C球均不带电.B分别与A、C接触、分开,不断重复此过程,B球最终获得电荷量为q/4,这种说法对吗?为什么?
有三个完全一样的金属球,A球带的电荷量为q,B、C球均不带电.经过下列操作,关于B球获得电荷量有三个完全一样的金属球,A球带的电荷量为q,B、C球均不带电.B分别与A、C接触、分开,不断重复此
应该是 q/3,从估算的方法看,这种方法会让电荷在 A,B,C 之间均匀分布.
也可以计算:为了方便,这里我们把 q 当作单位电量,
n=0,a(0) = 1,b(0) = 0,c(0) = 0
n=1,a(1) = 1/2,b(1) = 1/4,c(1) = 1/4
注意,每次接触后,C 的电量是 (1 - a(n)) / 2,即扣除掉 A 剩余的电量后,B/C 两球均分剩余电量
而下一次,是 A 的电量是再和 B 均分 1 - c(n).
a(n+1) = (1 - c(n)) / 2 = (a(n) + 1)/4
4a(n+1) = a(n) + 1
令 x(n) = a (n) - 1/3,则有
4x(n+1) = x(n),x1 = a1 - 1/3 = 1/6
x(n) = 1/(6 * 4^(n-1))
a(n) = 1/3 + 1/(6*4^(n-1)).
而 b(n) = c(n) = (1 - a(n))/2 = 1/3 - 1/(3*4^n)
显然,随着 n 不断增加,a(n),b(n),c(n) 都迅速接近 1/3
n = 3 时,b(n) 与 1/3 的 相对误差仅有 1/64
n = 5 时,b(n) 与 1/3 的 相对误差已经是 1/4^5 = 1/1024,仅有千分之一不到.
n = 10 时,相对误差仅有百万分之一.
应该是q/3吧？