如图,点C是线段AB的黄金分割点,AC大于BC,在AC取一点D,使CD=CB,试说明点D是线段AC的黄金分割点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:49:46
如图,点C是线段AB的黄金分割点,AC大于BC,在AC取一点D,使CD=CB,试说明点D是线段AC的黄金分割点

如图,点C是线段AB的黄金分割点,AC大于BC,在AC取一点D,使CD=CB,试说明点D是线段AC的黄金分割点
如图,点C是线段AB的黄金分割点,AC大于BC,在AC取一点D,使CD=CB,试说明点D是线段AC的黄金分割点

如图,点C是线段AB的黄金分割点,AC大于BC,在AC取一点D,使CD=CB,试说明点D是线段AC的黄金分割点
∵点C是线段AB的黄金分割点,AC大于BC
∴AC²=AB*BC
AC=[(√5-1)/2]AB
BC=[(3-√5)/2]AB
AD=AC-BC=(√5-2)AB
CD²=BC²=[(7-3√5)/2]AB²
AC*AD=[(7-3√5)/2]AB²
所以:CD²=AC*AD
所以:点D是线段AC的黄金分割点