设X是1xn的矩阵,XX^T(X乘以X的转置)=1,证明S=I-2XX^T是对称矩阵,S^2=I,记错~是nx1没错

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 18:20:08
设X是1xn的矩阵,XX^T(X乘以X的转置)=1,证明S=I-2XX^T是对称矩阵,S^2=I,记错~是nx1没错

设X是1xn的矩阵,XX^T(X乘以X的转置)=1,证明S=I-2XX^T是对称矩阵,S^2=I,记错~是nx1没错
设X是1xn的矩阵,XX^T(X乘以X的转置)=1,证明S=I-2XX^T是对称矩阵,S^2=I,
记错~是nx1没错

设X是1xn的矩阵,XX^T(X乘以X的转置)=1,证明S=I-2XX^T是对称矩阵,S^2=I,记错~是nx1没错
题目有误, 应该是: S=I-2X^TX ,或者 X 是 是nx1的矩阵
如果 X是nx1的矩阵
则应该 X^TX=1 而不是 XX^T=1
-- 唉, 下面这些都要改掉!
证明:
因为 S^T = (I-2XX^T)^T = I^T - (2XX^T)^T = I - 2(X^T)^TX^T = I-2XX^T= S
所以 S是对称矩阵.
又因为 X^TX = 1
所以 S^2 = (I-2XX^T)^2
= I - 4XX^T+ 4XX^TXX^T
= I - 4XX^T + 4X(X^TX)X^T
= I - 4XX^T+ 4XX^T
= I.

X是1xn
X^T是n想x1
XX^T就是1x1 就是E(1x1)
那么S=I-2XX^T=-E(1x1)
E是对称矩阵
那么S也是对称矩阵

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