四边形ABCD,AC、BD两对角线相交于O点,三角形AOB的面积是4,COD的面积是9,求四边形ABCD的最小面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:58:06
四边形ABCD,AC、BD两对角线相交于O点,三角形AOB的面积是4,COD的面积是9,求四边形ABCD的最小面积

四边形ABCD,AC、BD两对角线相交于O点,三角形AOB的面积是4,COD的面积是9,求四边形ABCD的最小面积
四边形ABCD,AC、BD两对角线相交于O点,三角形AOB的面积是4,COD的面积是9,求四边形ABCD的最小面积

四边形ABCD,AC、BD两对角线相交于O点,三角形AOB的面积是4,COD的面积是9,求四边形ABCD的最小面积
四边形ABCD,S△COB/S△AOB=CO/AO,S△COB=4*(CO/AO),
S△AOD/S△COD=AO/CO,S△AOD=9*(AO/CO),
四边形面积=S△AOB+S△COD+S△AOD+S△COB
=4+9+S△AOD+S△COB
=13+4(CO/AO)+9(AO/CO),
设CO/AO=t,
四边形面积=13+4t+9/t
4t+9/t>=2√(4t*9/t),
4t+9/t>=12,(算术平均数大于等于几何平均数),
4t+9/t最小值为12,
四边形面积最小值为13+12=25.

面积=两边及夹角正弦的乘积/2;
以O为角顶点,分别计算四个小三角形的面积,
易证相对两三角形的面积之积相等,
两数积已定再求和的最小值就简单了,
过程略。
结果四边形面积最小为25。

设S(△COB)=x,S(△AOD)=y
S(△AOD):S(△COD)=AO:CO
S(△AOB):S(△COB)=AO:CO
y:9=4:x
xy=36
所以当x=y=6,ABCD是等腰梯形,AB‖CD时,S(△COB)=S(△AOD),x+y取最小值12
四边形ABCD面积的最小值为4+9+12=25

四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且四边形ABCD关于点O成中心对称,试说明四边形ABCD是平行四边形 如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD,四边形ABCD是菱形吗? 四边形ABCD,AC、BD两对角线相交于O点,三角形AOB的面积是4,COD的面积是9,求四边形ABCD的最小面积 四边形ABCD的两条对角线互相垂直且相交于O.已知ac=4厘米,BD=5厘米,求四边形abcd的面积 四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O,AB等于根号五,AO=2,OB=1,求四边形ABCD的面积 已知:四边形ABCD的两条对角线AC BD相交于E点,AC=a,BD=b,角BEC=a(0 如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC ,BD 相交于点O,AB=5,AC=8,DB=6,求证四边形ABCD是菱形 平行四边形ABCD两条对角线AC、BD相交于点O,AB=根号5,AO=2,OB=1 1.AC、BD互相垂直么?为什么?2.四边形ABC平行四边形ABCD两条对角线AC、BD相交于点O,AB=根号5,AO=2,OB=11.AC、BD互相垂直么?为什么?2.四边形ABCD 如图所示,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O,四边形AEFC是菱形 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平行于AC,AE平行于BD 求证:四边形ABOE、四边形DC 已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,若AC垂直于BD,试求四边形ABCD的面积 已知如图 在矩形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 过点C作BD的平行线 过点D作AC的平行线 两线相交于点P求证 四边形CODP是菱形 如图所示,AC、BD是四边形ABCD的两条对角线,它们相交于点O,试证明:1/2(AB+BC+CD+DA) 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OC=OA,OB=OD且AC⊥BD,请你说明四边形ABCD是菱形 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OC=OA,OB=OD且AC⊥BD,请你说明四边形ABCD是菱形 平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,∠OAB=∠OBA,求证:四边形ABCD是矩形. 四边形ABCD中,分别过A,B,C,D做对角线BD,AC的平行线,两两相交于E,F,G,H当四边形ABCD满足 时,四边形EFGH是菱形 平行四边形abcd的两条对角线 ac bd相交于点o 图中有哪些三角形全等