直线截椭圆所得的弦长怎么算?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 20:46:49

直线截椭圆所得的弦长怎么算?
直线截椭圆所得的弦长怎么算?

直线截椭圆所得的弦长怎么算?
y=kx+b 截椭圆所得的弦长
请将直线化为参数方程:
y-b=k(x-0) 直线过(0,b)定点的参数方程:
k=tana 设k1=sin(arctana) k2=cos(arctana)
参数方程为:
x=0+k2t
y=b+k1t
其中t代表到直线上一点(x,y)到直线上一点(0,b)的距离(有方同性,是向量).
于是直线截y=f(x)的弦长就是两个交点到(0,b)的向量差,即|t1-t2|
将x=k2t y=b+k1t 代入x^2/a^2+y^2/d^2=1
可得到:k2^2t^2/a^2+(b^2+2k1tb+k1^2t^2)/d^2-1=0
(k2^2/a^2+b^2/k1^2/d^2)t^2+(2k1b)td^2+b^2/d^2-1=0
|t1-t2|^2=|t1+t2|^2-4t1t2下面如有数字,就相当容易,因为这是初中的韦达定理,没必要去死记.
总之|t1-t2|是弦长.
无论是其它什么图形,都可以用这种方法.

弦长公式、、

的直线交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足OP=1/2(OA+OB),求动点P的点p的轨迹是x^2+y^2=[173+10√（73）]/100（不知道算得对不对，感觉

直线截椭圆所得的弦长怎么算? 椭圆x方+4y方=4截直线y=x+t所得的最大弦长是多少直线l:X-Y+1+0截椭圆C:4x^2+y^2=4所得的弦长跪求一条直线截抛物线（圆、椭圆、双曲线等）所得的线段长公式! 焦点在x轴上,对称轴为两坐标轴的椭圆短轴长为4,该椭圆截直线x+2y=4所得的弦长为2根号5,求椭圆的方程焦点在x轴上,对称轴为两坐标轴的椭圆短轴长为4,该椭圆截直线x+2y=4所得的弦长为2根号5,求椭圆的方程直线y=2x+1截椭圆4x²+y²=8所得的弦长为多少? 直线y=x-1/2与椭圆x2+4y2=4相交所得的弦长是多少离心率为根号3/2的椭圆截直线X+2Y+8=0所得的弦长为根号10 求椭圆方程如题,求简洁的过程. 已知椭圆X^2/a+y^2/b=1的一个焦点是(根号2,0）,且截直线x=根号2所得的弦长为4根号6/3,则椭圆方程为已知椭圆的一个焦点是(√2,0),且截直线x=√2所得弦长为(4/3)√6,则该椭圆方程为? 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且焦点在x轴上,又椭圆截直线y=x+2所得线段AB的长为16√2/5.求椭圆的方程直线y=x+2与椭圆x^2/9+y^2/4=1相交所得的弦长为直线与椭圆相交的弦长公式求椭圆与直线的弦长试题有吗直线截椭圆的弦长公式,要详细证明,一步步推导~ 若中心在原点,一个焦点为（5根号2,0）的椭圆截直线l:y=2x+1所得弦AB的中点坐标为（-6/13,1/13）求此椭圆方程和弦长|AB| 直线与椭圆相交弦长公式,最后那个与△的关系怎么换出来的,求推倒