换元法 解方程解方程√x+√(x+5)+2√(x^2+5x)=25-2x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:04:39
换元法 解方程解方程√x+√(x+5)+2√(x^2+5x)=25-2x

换元法 解方程解方程√x+√(x+5)+2√(x^2+5x)=25-2x
换元法 解方程
解方程√x+√(x+5)+2√(x^2+5x)=25-2x

换元法 解方程解方程√x+√(x+5)+2√(x^2+5x)=25-2x
设a=√x,b=√(x+5)
则x=a²,x+5=b²
∴a²+5=b²,即b²-a²=5.
故 25-2x=5×5-2x=5(b²-a²)-2a²=5b²-7a².
带入原方程,得
a+b+2ab=5b²-7a²,即7a²+2ab-5b²+a+b=0.
因式分解,得(7a-5b)(a+b)+(a+b)=0,即(7a-5b+1)(a+b)=0.
又∵a≥0,b＞0,则a+b＞0
约掉a+b,得7a-5b+1=0
∴7a+1=5b,即7√x +1=5√(x+5)
两端平方,整理得 7√x=62-12x ………………①
两端再平方,得144x²-1537x+3844=0.
利用求根公式,解得
x1=4,x2=961/144.
由①式可以看出,62-12x＞0,而把x2=961/144带入后,62-12·x2＜0.
∴x2为增根,原方程的解为4.
【您老从哪里弄来这么一道题啊?解起来不用计算器还算不出呢!^_^】
希望小弟的回答对您有帮助O(∩_∩)O~

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