已知A,B为锐角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,那么A+B的值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 14:28:19
已知A,B为锐角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,那么A+B的值是多少?

已知A,B为锐角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,那么A+B的值是多少?
已知A,B为锐角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,那么A+B的值是多少?

已知A,B为锐角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,那么A+B的值是多少?
(1+tanA)(1+tanB)=2
1+tanA+tanB+tanAtanB=2
tanA+tanB=1-tanAtanB
因为tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
所以A+B=45°

(1+tanA)(1+tanB)=2 把它拆开,去括号得 1+tanA+tanB+tanAtanB=2 交换整理位置得到 tanA+tanB=1-tanAtanB
因为 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以 tan(A+B)=1
所以 A+B=45°