作业帮在三角形abc中,ab=ac,ad、cd分别是三角形abc两个外角的平分线 求证ac=ad
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:39:02
在三角形abc中,ab=ac,ad、cd分别是三角形abc两个外角的平分线 求证ac=ad
在三角形abc中,ab=ac,ad、cd分别是三角形abc两个外角的平分线 求证ac=ad
在三角形abc中,ab=ac,ad、cd分别是三角形abc两个外角的平分线 求证ac=ad
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠BAC+2∠ACB=180
∵AD是三角形外角平分线 ∴∠BAC+2∠DAC=180
∴∠ACB=∠DAC
∴AD∥BC
∴∠ADC=∠DCE （E是BC延长线上一点）
∵CD是三角形外角平分线∴∠DCE=∠ACD（E是BC延长线上一点）
∴∠ACD=∠ADC
∴AC=AD
证明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∵AD平分∠FAC，
∴∠FAD=∠DAC=12∠FAC，
∵∠B+∠BCA=∠FAC，
∴∠B=12∠FAC，
∴∠B=∠FAD，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠DCE，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE，
∴∠D=∠ACD，
∴AC=AD；
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证明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∵AD平分∠FAC，
∴∠FAD=∠DAC=12∠FAC，
∵∠B+∠BCA=∠FAC，
∴∠B=12∠FAC，
∴∠B=∠FAD，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠DCE，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE，
∴∠D=∠ACD，
∴AC=AD；
（2）∵∠B=60°，AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，
∴∠ACB=60°，
∠FAC=∠ACE=120°，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠B=∠D=60°，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
收起
证明：将BA边延长至E，BC边延长至F。
因为AB=AC，则角ABC=角ACB，又因为AD平分角EAC，则
角EAD=角CAD。因为角EAD+角CAD+角BAC=180°，且角BAC+角ABC+角ACB=180°。
则有角ACB=角DAC。
而角BCA+角ACD+角DCF=180°=角DAC+角ACD+角CDA,而角ACD=角DCF。
则有：角ACD=角AD...
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证明：将BA边延长至E，BC边延长至F。
因为AB=AC，则角ABC=角ACB，又因为AD平分角EAC，则
角EAD=角CAD。因为角EAD+角CAD+角BAC=180°，且角BAC+角ABC+角ACB=180°。
则有角ACB=角DAC。
而角BCA+角ACD+角DCF=180°=角DAC+角ACD+角CDA,而角ACD=角DCF。
则有：角ACD=角ADC，则AD=AC
收起
∠acd=0.5(180°-∠b)
∠bac=180°-2∠b,
又∠dac=0.5(180°-∠bac)=∠b
∴ad∥bc
∴∠adc=∠acd
∴ac=ad