已知函f(x)=2的x次方-4的x次方,求f(x)的值域已知函f(x)=2的x次方-4的x次方,求f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 18:52:48
已知函f(x)=2的x次方-4的x次方,求f(x)的值域已知函f(x)=2的x次方-4的x次方,求f(x)的值域

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已知函f(x)=2的x次方-4的x次方,求f(x)的值域
已知函f(x)=2的x次方-4的x次方,求f(x)的值域

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f(x)=2^x-4^x
解析:首先要知道4^x=(2²)^x=(2^x)²,接下去就是换元.
设2^x=t,这是一个指数,要注意,t>0.
则4^x=t²,
y=f(x)=2^x-4^x
所以y=t-t²=-(t-1/2)²+1/4 ,
由于t>0
所以当t=1/2时.ymax=1/4.
无最小值.
∴值域为(-无穷,1/4]

换元法
令2^x=t(t>0),则4^x=t²
y=t-t²在(0,+∞)上的值域
开口向下的抛物线,对称轴为t=1/2