用向量证明,圆的直径所对的圆周角为直角（求解!）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 06:23:38

用向量证明,圆的直径所对的圆周角为直角（求解!）
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用向量证明,圆的直径所对的圆周角为直角（求解!）
设直径的两个端点为A和B,C为圆周上另外任意一点
设向量OA=a,向量OC=b
则CA=a-b,CB=OB-OC=-OA-OC=-a-b
CA·CB=(a-b)·(-a-b)=b·b-a·a=|b|²-|a|²=0
所以,CA⊥CB

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